高中二次函數(shù)知識點總結

2021-09-25 22:37:58 　來源：網(wǎng)絡整理

高中二次函數(shù)知識點總結！聽課十分重要，跟住老師的思維，理解老師的點撥，抓住老師上課時所講授的重點骨干部分的知識，會讓我們的學習少走彎路，事半功倍，下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高中二次函數(shù)知識點總結。祝同學們在高考中取得自己滿意的成績！

以上是部分資料，點擊下方鏈接領取完整版

https://jinshuju.net/f/NfUbVN

點擊領取_高中函數(shù)知識點及解題技巧預約咨詢請撥打：400-810-2680

　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax’2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)] 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　V.二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax’2+bx+c=0 此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

高中二次函數(shù)知識點總結就給大家分享到這里，另外學而思學科老師還給大家整理了一份《點擊領取_高中函數(shù)知識點及解題技巧》。

點擊領�。�《點擊領取_高中函數(shù)知識點及解題技巧》

部分資料截圖如下：

點擊鏈接領取完整版資料：https://jinshuju.net/f/NfUbVN

學而思1對1資訊站

課程咨詢: 400-810-2680

高中二次函數(shù)知識點總結

高中資訊學習寶庫