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代數(shù)初步知識(shí)
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)"+-×÷……"連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用"·"乘,或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用"×"乘,不用"·"乘,也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a-b和b-a.
3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù),則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n,奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數(shù)是:a2+b,負(fù)數(shù)是:-a2-b,非負(fù)數(shù)是:a2,非正數(shù)是:-a2.
有理數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
一元一次方程
1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0)。
3.條件:一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件:
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.
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