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一、用字母表示數(shù)
1 用字母表示數(shù)的意義和作用
* 用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來,同時也可以表示運算的結(jié)果。
2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的公式
(1)常見的數(shù)量關(guān)系
路程用s表示,速度v用表示,時間用t表示,三者之間的關(guān)系: s=vt v=s/t t=s/v
總價用a表示,單價用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系: a=bc b=a/c c=a/b
(2)運算定律和性質(zhì)
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示,寬用b表示,周長用c表示,面積用s表示:c=2(a+b) s=ab
正方形的邊長a用表示,周長用c表示,面積用s表示:c=4a s=a2
平行四邊形的底a用表示,高用h表示,面積用s表示:s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面積用s表示:s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位線用m表示,面積用s表示:s=(a+b)h/2 ;s=mh
圓的半徑用r表示,直徑用d表示,周長用c表示,面積用s表示:c=∏d=2∏r s=∏ r2
扇形的半徑用r表示,n表示圓心角的度數(shù),面積用s表示:s=∏ nr2/360
長方體的長用a表示,寬用b表示,高用h表示,表面積用s表示,體積用v表示:v=sh ;s=2(ab+ah+bh) ;v=abh
正方體的棱長用a表示,底面周長c用表示,底面積用s表示, 體積用v表示:s=6a2 ;v=a3
圓柱的高用h表示,底面周長用c表示,底面積用s表示, 體積用v表示. :s側(cè)=ch ;s表=s側(cè)+2s底 ;v=sh
圓錐的高用h表示,底面積用s表示, 體積用v表示. :v=sh/3
3 用字母表示數(shù)的寫法
數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作“.”,或者省略不寫,數(shù)字要寫在字母的前面。
當“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫。
在一個問題中,同一個字母表示同一個量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,如果式子中有加號或者減號,要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱。
4將數(shù)值代入式子求值
* 把具體的數(shù)代入式子求值時,要注意書寫格式:先寫出字母等于幾,然后寫出原式,再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱。
* 同一個式子,式子中所含字母取不同的數(shù)值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、簡易方程
(一)方程和方程的解
1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。
方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子,它由運算符號和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參加運算,并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ,方程才成立 。
2 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的過程叫做解方程。
四、列方程解應(yīng)用題
1 列方程解應(yīng)用題的意義
* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。
2 列方程解答應(yīng)用題的步驟
* 弄清題意,確定未知數(shù)并用x表示;
* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;
* 列方程,解方程;
* 檢查或驗算,寫出答案。
3列方程解應(yīng)用題的方法
* 綜合法:先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系,進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程,其思考方向是從已知到未知。
* 分析法:先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應(yīng)用題的范圍
小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:
a一般應(yīng)用題;
b和倍、差倍問題;
c幾何形體的周長、面積、體積;
d 分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題;
e 比和比例應(yīng)用題。
五 比和比例
1比的意義和性質(zhì)
(1) 比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。
同除法比較,比的前項相當于被除數(shù),后項相當于除數(shù),比值相當于商。
比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。
比的后項不能是零。
根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。
(2)比的性質(zhì) 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
(3) 求比值和化簡比 求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成較簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個較簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
(4)比例尺 圖上距離:實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
(5)按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質(zhì)
(1) 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。
(2)比例的性質(zhì) 在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
(3)解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)
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