北大附小六年級數(shù)學考試試題

2010-06-11 10:37:19 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　一、題：(本題共有5道小題，每小題4分，助力能力20分)

　　1、我們規(guī)定(x)表示不大于x的較大偶數(shù)，并且規(guī)定x=x-(x)，例如(3.2) =2，3.2=1.2。已知兩個數(shù)a、b滿足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，則a是_______。

　　2、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。

　　已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為________，這個數(shù)列的前n項和Sn的公式為__________。

　　3、U2合唱團的4名成員柏納、艾吉、埃達姆、勞瑞趕往演出現(xiàn)場，他們途中要經(jīng)過一座小橋。當他們趕到橋頭，天已經(jīng)黑了，周圍沒有燈。一次較多可以兩人一起過橋，過橋人手里必須有手電筒，而且手電筒不能用仍的方式傳遞。4人的步行速度都不同，若兩人同行，以速度較慢的人為準。伯納需要1分鐘過橋，艾吉需要2分鐘過橋，埃達姆需要5分鐘過橋，勞瑞需要10分鐘過橋。請問：較短時間為多少=____________。

　　4、某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)進4名孩子，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為多少___________。

　　5、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，則{an}的通項an= 。

　　二、填空題(本題共有4道小題，每小題5分，助力能力20分)

　　6、一只電子跳蚤每次向前或向后跳動1厘米，它跳了10步，前進了6厘米，問跳動的方法有___________次(用數(shù)字作答)。

　　7、從長度分別為1，2，3，4，5的這五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則為____________。

　　8、一個島上有兩種人：一種人總說真話的騎士，另一種是總是說假話的騙子。一天，島上的2003個人舉行一次集會，并隨機地坐成一圈，他們每人都聲明：“我左右的兩個鄰居是騙子。”第二天，會議繼續(xù)進行，但是一名居民因病未到會，參加會議的2002個人再次隨機地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人。”問有病的居民是_________(騎士還是騙子)。

　　三、簡答題：(本題共有5道小題，每小題8分，助力能力40分，說明理由并寫出過程。)

　　9、求所有正整數(shù)x、y，滿足方程x2-3xy=2002。

　　10、

　　11、被342除的余數(shù)是多少?(整除時寫0)

　　12、有甲、乙、丙三種商品，買甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元，買甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元，則甲、乙、丙各買1件需________元錢?

　　13、已知p、q為不同的非零自然數(shù)，和也是非零自然數(shù)，則p+q?

　　14、時鐘的表盤上按標準的方式標有1，2，3，…，12這12個數(shù)，在其上任意做n個120°的扇形，每一個覆蓋4個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同，如果從這任做n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的較小值?

　　四、解答題：(助力能力10分)

　　15、請你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對于任何由0~9當中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串數(shù)當中，都有某兩個相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當中的一個。為了達到這些目的。

　　(1)請你說明：11這個數(shù)必須選出來;

　　(2)請你說明：37和73這兩個數(shù)當中至少要選出一個;

　　(3)你能選出55個數(shù)滿足要求嗎?