小學(xué)數(shù)學(xué)專題行程問題50道題目詳解(二)

2010-08-24 10:06:16 　來源：奧數(shù)網(wǎng)

　　6、小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？

　　解：畫一張示意圖：

　　圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

　　這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是

　　1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分鐘）.

　　這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要

　　130÷2=65（分鐘）.

　　從乙地到甲地需要的時(shí)間是

　　130＋65=195（分鐘）＝3小時(shí)15分.

　　答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.

　　7、快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從先進(jìn)次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？

　　解：畫一張示意圖：

　　設(shè)C點(diǎn)是先進(jìn)次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.

　　有了上面"取單位"準(zhǔn)備后，下面很易了.

　　慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7 小時(shí)，共行駛3×7=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1＝14（單位）.

　　現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14÷（2＋3）＝2.8（小時(shí)）.

　　慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時(shí)）.

　　答：從先進(jìn)相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.

　　8、一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20％，可以比原定時(shí)間優(yōu)先一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25％，則可優(yōu)先40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？

　　解：設(shè)原速度是1.

　　這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.

　　時(shí)間比值：6：5

　　這樣可以把原來時(shí)間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí)。

　　原來時(shí)間就是=1×6=6小時(shí)。

　　同樣道理，車速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

　　時(shí)間比值：1.3：1

　　這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.3÷0.3=13/3

　　所以前后的時(shí)間比值為（6-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/18

　　10、甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A，B兩地相距多少千米？

　　解：相遇后速度比值為[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B地，甲又走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了4×6÷5=24/5份，這樣距A地還有5-24/5份，所以全程為10÷（1/5）×9=450千米。

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