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先進(jìn)章有理數(shù)
1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)”—“的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義,即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要,有時(shí)在正數(shù)前面也加上”+“)。
1.2有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。
數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的少有值(absolutevalue),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的少有值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);0的少有值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù),少有值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把少有值相加。
2.少有值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取少有值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的少有值減去較小的少有值;橄喾磾(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把少有值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把少有值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0。mì
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
從一個(gè)數(shù)的左邊先進(jìn)個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。
第二章一元一次方程
2.1從算式到方程
方程是含有未知數(shù)的等式。
方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解(solution)。
等式的性質(zhì):
1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
第三章圖形認(rèn)識(shí)初步
3.1多姿多彩的圖形
幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2直線、射線、線段
線段公理:兩點(diǎn)的所有連線中,線段做短(兩點(diǎn)之間,線段較短)。
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
3.3角的度量
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
3.4角的比較與運(yùn)算
如果兩個(gè)角的和等于90度(直角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementaryangle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如果兩個(gè)角的和等于180度(平角),就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角(supplementaryangle),即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
等角(同角)的補(bǔ)角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章數(shù)據(jù)的收集與整理
收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。
第五章相交線與平行線
5.1相交線
對(duì)頂角(verticalangles)相等。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段較短(簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段較短)。
5.2平行線
經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件:
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。
5.3平行線的性質(zhì)
兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。
兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題(proposition)。
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