數學方法找規(guī)律-小學專項訓練

　　1（06年清華附中功課）

　　如果將八個數14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數的乘積相等，那么分

　　組的情況是什么？

　　2（05年三帆中學功課）

　　觀察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36這五道算式，找出規(guī)律，

　　然后填寫2001＋（）＝2002

　　3（06年西城實驗功課）

　　一串分數：其中的第2000個分數是。

　　4（06年東城二中功課）

　　在2、3兩數之間，先進次寫上5，第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示)，每次都在已寫上的兩個相鄰數之間寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重復了六次，問所有數之和是多少？

　　2……7……5……8……3

　　5(04年人大附中功課)

　　請你從01、02、03、…、98、99中選取一些數，使得對于任何由0～9當中的某些數字組成的無窮長的一串數當中，都有某兩個相鄰的數字，是你所選出的那些數中當中的一個。為了達到這些目的。

　　(1)請你說明：11這個數必須選出來；

　　(2)請你說明：37和73這兩個數當中至少要選出一個；

　　(3)你能選出55個數滿足要求嗎？

　　【附答案】

　　1【解】分解質因數，找出質因數再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。

　　2【解】上面的規(guī)律是：右邊的數和左邊先進個數的差正好是奇數數列3、5、7、9、11……，所以下面括號中填的數字為奇數列中的第2001個，即4003。

　　3【解】分母為3的有2個，分母為4個，分母為7的為6個，這樣個數2+4+6+8…88=1980<2000，這樣2000個分數的分母為89，所以分數為20/89。

　　4【解】：先進次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……

　　它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數列，公比為3。

　　它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。

　　5【解】(1)，11，22，33，…99，這就9個數都是必選的，因為如果組成這個無窮長數的就是1~9某個單一的數比如111…11…，只出現11，因此11必選，同理要求前述9個數必選。

　　(2)，比如這個數3737…37…，同時出現且只出現37和37，這就要求37和73必須選出一個來。

　　(3)，同37的例子，

　　01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個

　　12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個。

　　23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個。

　　………

　　89和98必選其一，選出1個。

　　如果我們只選兩個中的小數這樣將會選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個。再加上11~99這9個數就是54個。