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在小學數(shù)學中有一類“不講道理”的題目,我們稱之為“簡單操作找規(guī)律”。有一些對小孩子來說很難證明的,但與證明相比,發(fā)現(xiàn)卻是比較容易的。這也是數(shù)學中的一種重要的思想,在以后的數(shù)學學習中會有一種先猜后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發(fā)現(xiàn)能力。
【例2】在1989后面寫一串數(shù)字。從第5個數(shù)字開始,每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字。這樣得到一串數(shù)字:19892868842……那么這串數(shù)字中,前2005個數(shù)字的和是____________。
【例3】先寫出一個兩位數(shù)62,接著在62右端寫這兩個數(shù)字的和8,得到628,再寫末兩位數(shù)字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個有2006位的整數(shù):628101123…,則這個整數(shù)的數(shù)字之和是。
【例4】有一串數(shù)1,1,2,3,5,8,…,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和,在這串數(shù)的前2009個數(shù)中,有_________個是5的倍數(shù)。
【例5】小明按1~5循環(huán)報數(shù),小花按1~6循環(huán)報數(shù),當兩個人都報了600個數(shù)時,小花報的數(shù)字之和比小明報的數(shù)字之和多________________。
【例6】已知一列數(shù):5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,,3,……,由此可推出第2008個數(shù)是____________。
【例7】50名同學圍成一圈做游戲:從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數(shù),報含有數(shù)字7的數(shù)(如7,17,71等)或7的倍數(shù)的同學擊1次掌。如此進行下去,當報到100時,所有同學共擊掌___________次。
【例8】某班43名同學圍成一圈。由班長起從1開始連續(xù)報數(shù),誰報到100,誰就表演一個節(jié)目;然后再由這個同學起從1開始連續(xù)報數(shù),結果先進個表演節(jié)目的是小明,第二個演節(jié)目的是小強。那么小明和小強之間有________名同學。
【例9】二十多位小朋友圍成一圈做游戲.他們依順時針順序從小趙報1開始連續(xù)報數(shù),但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過去不報;報錯的人表演一個節(jié)目.小明是先進個報錯的人,當他右邊的同學報90時他錯報了91.如果他先進次報數(shù)報的是19,那么這群小朋友共有人.
【例10】50位同學圍成一圈,從某同學開始順時針報數(shù).先進位同學報l,跳過一人第三位同學報2,跳過兩人第六位同學報3,……這樣下去,報到2008為止.報2008的同學先進次報的是______
【例11】如果一個自然數(shù)的各位數(shù)字中有偶數(shù)個偶數(shù),則稱之為“希望數(shù)”。例如,26,201,533是希望數(shù),8,36,208不是希望數(shù),那么,把所有的希望樹從小到大排列,第2010個希望數(shù)是____。
模塊二,遞推規(guī)律
【例12】有依次排列的3個數(shù):2,0,5,對任意相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產生一個新數(shù)串:2,,0,5,5,這稱為先進次操作,第二次同樣的操作后也可產生一個新數(shù)串:2,,,2,0,5,5,0,5.繼續(xù)依次操作下去.問:從新數(shù)串2,0,5開始操作,第100次后產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
【例13】對任意兩個不同的自然數(shù),將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差,稱為一次變換.如對18和42可作這樣的連續(xù)變換:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到兩數(shù)相同為止.問:對1234和4321作這樣的連續(xù)變換較后得到的兩個相同的數(shù)是.
【鞏固】將兩個不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個數(shù)之差,稱為一次操作.如對18和42可連續(xù)進行這樣的操作,則有:18,42→18,24→18,6→12,6→6,.直到兩數(shù)相同為止.試給出和較小的兩個四位數(shù),按照以上操作,較后得到的相同的數(shù)是15.這兩個四位數(shù)是與.
【例14】如圖,將正方形紙片由下往上對折,再由左向右對折,稱為完成一次操作.按上述規(guī)則完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角.問:當展開這張正方形紙片后,一共有多少個小洞孔?
小一至小五年級期末試題答案