操作找規(guī)律題

　　在小學數(shù)學中有一類“不講道理”的題目，我們稱之為“簡單操作找規(guī)律”。有一些對小孩子來說很難證明的，但與證明相比，發(fā)現(xiàn)卻是比較容易的。這也是數(shù)學中的一種重要的思想，在以后的數(shù)學學習中會有一種先猜后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發(fā)現(xiàn)能力。

　　【例2】在1989后面寫一串數(shù)字。從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字乘積的個位數(shù)字。這樣得到一串數(shù)字：19892868842……那么這串數(shù)字中，前2005個數(shù)字的和是____________。

　　【例3】先寫出一個兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數(shù)：628101123…，則這個整數(shù)的數(shù)字之和是。

　　【例4】有一串數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串數(shù)的前2009個數(shù)中，有_________個是5的倍數(shù)。

　　【例5】小明按1~5循環(huán)報數(shù)，小花按1~6循環(huán)報數(shù)，當兩個人都報了600個數(shù)時，小花報的數(shù)字之和比小明報的數(shù)字之和多________________。

　　【例6】已知一列數(shù)：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008個數(shù)是____________。

　　【例7】50名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數(shù)，報含有數(shù)字7的數(shù)（如7，17，71等）或7的倍數(shù)的同學擊1次掌。如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次。

　　【例8】某班43名同學圍成一圈。由班長起從1開始連續(xù)報數(shù)，誰報到100，誰就表演一個節(jié)目；然后再由這個同學起從1開始連續(xù)報數(shù)，結果先進個表演節(jié)目的是小明，第二個演節(jié)目的是小強。那么小明和小強之間有________名同學。

　　【例9】二十多位小朋友圍成一圈做游戲．他們依順時針順序從小趙報1開始連續(xù)報數(shù)，但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過去不報；報錯的人表演一個節(jié)目．小明是先進個報錯的人，當他右邊的同學報90時他錯報了91．如果他先進次報數(shù)報的是19，那么這群小朋友共有人．

　　【例10】50位同學圍成一圈，從某同學開始順時針報數(shù)．先進位同學報l，跳過一人第三位同學報2，跳過兩人第六位同學報3，……這樣下去，報到2008為止．報2008的同學先進次報的是______

　　【例11】如果一個自然數(shù)的各位數(shù)字中有偶數(shù)個偶數(shù)，則稱之為“希望數(shù)”。例如，26，201，533是希望數(shù)，8，36，208不是希望數(shù)，那么，把所有的希望樹從小到大排列，第2010個希望數(shù)是____。

　　模塊二，遞推規(guī)律

　　【例12】有依次排列的3個數(shù)：2，0，5，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產生一個新數(shù)串：2，，0，5，5，這稱為先進次操作，第二次同樣的操作后也可產生一個新數(shù)串：2，，，2，0，5，5，0，5．繼續(xù)依次操作下去．問：從新數(shù)串2，0，5開始操作，第100次后產生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

　　【例13】對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換．如對18和42可作這樣的連續(xù)變換：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6

　　直到兩數(shù)相同為止．問：對1234和4321作這樣的連續(xù)變換較后得到的兩個相同的數(shù)是．

　　【鞏固】將兩個不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個數(shù)之差，稱為一次操作．如對18和42可連續(xù)進行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到兩數(shù)相同為止．試給出和較小的兩個四位數(shù)，按照以上操作，較后得到的相同的數(shù)是15．這兩個四位數(shù)是與．

　　【例14】如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作．按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．問：當展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？