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在小學(xué)數(shù)學(xué)中有一類“不講道理”的題目,我們稱之為“簡(jiǎn)單操作找規(guī)律”。有一些對(duì)小孩子來(lái)說(shuō)很難證明的,但與證明相比,發(fā)現(xiàn)卻是比較容易的。這也是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想,在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)有一種先猜后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發(fā)現(xiàn)能力。
【例2】在1989后面寫(xiě)一串?dāng)?shù)字。從第5個(gè)數(shù)字開(kāi)始,每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)字。這樣得到一串?dāng)?shù)字:19892868842……那么這串?dāng)?shù)字中,前2005個(gè)數(shù)字的和是____________。
【例3】先寫(xiě)出一個(gè)兩位數(shù)62,接著在62右端寫(xiě)這兩個(gè)數(shù)字的和8,得到628,再寫(xiě)末兩位數(shù)字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù):628101123…,則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是。
【例4】有一串?dāng)?shù)1,1,2,3,5,8,…,從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)之和,在這串?dāng)?shù)的前2009個(gè)數(shù)中,有_________個(gè)是5的倍數(shù)。
【例5】小明按1~5循環(huán)報(bào)數(shù),小花按1~6循環(huán)報(bào)數(shù),當(dāng)兩個(gè)人都報(bào)了600個(gè)數(shù)時(shí),小花報(bào)的數(shù)字之和比小明報(bào)的數(shù)字之和多________________。
【例6】已知一列數(shù):5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,,3,……,由此可推出第2008個(gè)數(shù)是____________。
【例7】50名同學(xué)圍成一圈做游戲:從某一個(gè)同學(xué)開(kāi)始順時(shí)針從1開(kāi)始依次連續(xù)報(bào)數(shù),報(bào)含有數(shù)字7的數(shù)(如7,17,71等)或7的倍數(shù)的同學(xué)擊1次掌。如此進(jìn)行下去,當(dāng)報(bào)到100時(shí),所有同學(xué)共擊掌___________次。
【例8】某班43名同學(xué)圍成一圈。由班長(zhǎng)起從1開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù),誰(shuí)報(bào)到100,誰(shuí)就表演一個(gè)節(jié)目;然后再由這個(gè)同學(xué)起從1開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù),結(jié)果先進(jìn)個(gè)表演節(jié)目的是小明,第二個(gè)演節(jié)目的是小強(qiáng)。那么小明和小強(qiáng)之間有________名同學(xué)。
【例9】二十多位小朋友圍成一圈做游戲.他們依順時(shí)針順序從小趙報(bào)1開(kāi)始連續(xù)報(bào)數(shù),但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過(guò)去不報(bào);報(bào)錯(cuò)的人表演一個(gè)節(jié)目.小明是先進(jìn)個(gè)報(bào)錯(cuò)的人,當(dāng)他右邊的同學(xué)報(bào)90時(shí)他錯(cuò)報(bào)了91.如果他先進(jìn)次報(bào)數(shù)報(bào)的是19,那么這群小朋友共有人.
【例10】50位同學(xué)圍成一圈,從某同學(xué)開(kāi)始順時(shí)針報(bào)數(shù).先進(jìn)位同學(xué)報(bào)l,跳過(guò)一人第三位同學(xué)報(bào)2,跳過(guò)兩人第六位同學(xué)報(bào)3,……這樣下去,報(bào)到2008為止.報(bào)2008的同學(xué)先進(jìn)次報(bào)的是______
【例11】如果一個(gè)自然數(shù)的各位數(shù)字中有偶數(shù)個(gè)偶數(shù),則稱之為“希望數(shù)”。例如,26,201,533是希望數(shù),8,36,208不是希望數(shù),那么,把所有的希望樹(shù)從小到大排列,第2010個(gè)希望數(shù)是____。
模塊二,遞推規(guī)律
【例12】有依次排列的3個(gè)數(shù):2,0,5,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2,,0,5,5,這稱為先進(jìn)次操作,第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2,,,2,0,5,5,0,5.繼續(xù)依次操作下去.問(wèn):從新數(shù)串2,0,5開(kāi)始操作,第100次后產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少?
【例13】對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù),將其中較大數(shù)換成這兩數(shù)之差,稱為一次變換.如對(duì)18和42可作這樣的連續(xù)變換:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到兩數(shù)相同為止.問(wèn):對(duì)1234和4321作這樣的連續(xù)變換較后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是.
【鞏固】將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)之差,稱為一次操作.如對(duì)18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作,則有:18,42→18,24→18,6→12,6→6,.直到兩數(shù)相同為止.試給出和較小的兩個(gè)四位數(shù),按照以上操作,較后得到的相同的數(shù)是15.這兩個(gè)四位數(shù)是與.
【例14】如圖,將正方形紙片由下往上對(duì)折,再由左向右對(duì)折,稱為完成一次操作.按上述規(guī)則完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角.問(wèn):當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后,一共有多少個(gè)小洞孔?
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小一至小五年級(jí)期末試題答案