在今天這節(jié)課中,我們將來研究數列問題.正確認識數列,并且掌握研究數列、發(fā)現數列規(guī)律的方法,以及獲得利用規(guī)律解決問題的能力。
日常生活中,我們經常接觸到許多按一定順序排列的數,如:
自然數:1,2,3,4,5,6,7,…(1)
年份:1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996(2)
某年級各班的孩子人數(按班級順序一、二、三、四、五班排列)
45,45,44,46,45(3)
像上面的這些例子,按一定次序排列的一列數就叫做數列。數列中的每一個數都叫做這個數列的項,其中第1個數稱為這個數列的第1項,第2個數稱為第2項,…,第n個數就稱為第n項。如數列(3)中,第1項是45,第2項也是45,第3項是44,第4項是46,第5項45。
根據數列中項的個數分類,我們把項數有限的數列(即有有窮多個項的數列)稱為有窮數列,把項數無限的數列(即有無窮多個項的數列)稱為無窮數列,上面的幾個例子中,(2)(3)是有窮數列,(1)是無窮數列。
研究數列的目的是為了發(fā)現其中的內在規(guī)律性,以作為解決問題的依據,本講將從簡單數列出發(fā),來找出數列的規(guī)律。
【授課批注】
從日常生活中找出例子來舉例說明,數列在生活中處處相關,例如日期,時間,年齡等等
【重點難點解析】
1、掌握一些常見的數列的規(guī)律。
2、掌握一些特殊數列的規(guī)律,并熟練應用規(guī)律解決問題。
3、理解掌握運用數列規(guī)律解決數陣問題。
【邀請賽考點挖掘】
1。數列規(guī)律的發(fā)現
2。綜合數列的區(qū)分和解答
【題目精講】
【例1】(難度等級※※)
觀察下面的數列,找出其中的規(guī)律,并根據規(guī)律,在括號中填上合適的數。
、2,5,8,11,(),17,20
②19,17,15,13,(),9,7
、1,3,9,27,(),243
、64,32,16,8,(),2
【例2】(難度等級※※)
。1)1,1,2,3,5,8,(),21,34…
(2)1,3,4,7,11,18,(),47…
。3)1,3,6,10,(),21,28,36,()。
。4)1,2,6,24,120,(),5040。
【例3】(難度級別※※)
。1)4+2,5+8,6+14,7+20,(),……
。2)(1,2,100),(2,4,90),(3,8,80),(4,16,70),()
。3)1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3,()
【例4】(難度級別※※)
1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,……是一串按照某規(guī)律排列的自然數,請問其中第51個數至第55個數的和是多少?
【例5】(難度級別※※)
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,….上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數,問其中第101個數至第110個數之和是多少?
【例6】(難度級別※※)
一串數按下面規(guī)律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6……,問從左面先進個數起,數100個數,這100個數的和是多少?
【例7】(難度級別※※※)
小王和小李玩數字游戲,小王說:“我先報數,你得按規(guī)律往下報,不許瞎報。”于是小王先報:“172。”小李說:“沒看到規(guī)律,我報不出,你再報兩個。”小王又報:“84,40。”小李說:“行了,我報18,7。”你知道小王下一個該報幾嗎?
【例8】(難度級別※※※)
先觀察下面各算式,再按規(guī)律填數.
。1)12345679×9=111111111(2)21×9=189
12345679×18=222222222321×9=2889
12345679×27=3333333334321×9=38889
12345679×____=44444444454321×9=()
12345679×_____=666666666654321×9=()
【例9】(難度級別※※※)
在下面各題的五個數中,選出與其他四個數規(guī)律不同的數,并把它劃掉,再從括號中選一個合適的數替換。
①42,20,18,48,24
。21,54,45,10)
②15,75,60,45,27
(50,70,30,9)
③42,126,168,63,882
(27,210,33,25)
【例10】(難度級別※※※)
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據上面四式的規(guī)律求:1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=
【例11】(難度級別※※※)
先找規(guī)律,再填數
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222
33333×33334=()
333333333×333333334=()
【例12】(難度級別※※※)
自然數1,2,3,4……排成如下數陣:
先進列第二列第三列第四列第五列第六列……
1357911……
24681012……
35791113……
468101214……
問這個數陣中的第15列上起第3個數是()
【例13】(難度級別※※※※)
有一列由三個數組成的數組,它們依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);…….問第99個數組內三個數的和是多少?
【例14】(難度級別※※※※)
1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,……,那么其中第多少個算式的結果是2008?
【例15】(難度級別※※※※)
下面是一組數列,每3個相鄰數字之和都是17,你知道“?”表示的數字是幾嗎?
8()()()?()()()()()6
【功課】
1。按一定的規(guī)律在括號中填上適當的數:
(1)1,1,3,7,13,(),31。
。2)1,3,7,15,31,(),127,255。
(3)1,4,9,16,25,(),49,64。
(4)0,3,8,15,24,(),48,63。
。5)1,2,2,4,3,8,4,16,5,()。
(6)2,1,4,3,6,9,8,27,10,()。
2。按一定的規(guī)律在括號中填上適當的數:
。1)1,2,3,4,5,(),7…
。2)100,95,90,85,80,(),70
。3)1,2,4,8,16,(),64
3。按一定的規(guī)律在括號中填上適當的數:
。1)。2,1,3,4,7,(),18,29,47
。2)。1,2,5,10,17,(),37,50
(3)。1,8,27,64,125,(),343
。4)。1,9,2,8,3,(),4,6,5,5
4。觀察下面的算式:4×2,5×4,6×6,4×8,5×10,6×12,4×14,5×16,……其中第多少個算式的結果是2008?
5。下圖是按一定的規(guī)律排列的數學三角形,請你按規(guī)律填上空缺的數字。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 10 15 () 25
6 12 18 () 30 36
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