北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列習(xí)題

2016-05-17 11:45:59 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　進(jìn)入高中以后，掌握一定的學(xué)習(xí)方法很重要，同學(xué)們不僅要上課認(rèn)真聽(tīng)講，下課還要做一些練題目來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。為了讓同學(xué)們掌握高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，智康1對(duì)1高考頻道小編將北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目分享給同學(xué)們。

　　北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目

　　一、選擇題

　　1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()

　　A。12B。13

　　C．－12D．－13

　　解析：選C�！遖7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12。

　　2．在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()

　　A．45B．41

　　C．39D．37

　　解析：選B。a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3。所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41。

　　3．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為()

　　A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列

　　C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列

　　解析：選A。an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應(yīng)選A。

　　4．已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()

　　A．2B．3

　　C．6D．9

　　解析：選B。由題意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6，

　　∴m、n的等差中項(xiàng)為3。

　　5．下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有()

　�、�4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，…

　　④110，210，310，410，…

　　A．1個(gè)B．2個(gè)

　　C．3個(gè)D．4個(gè)

　　解析：選C。利用等差數(shù)列的定義驗(yàn)證可知①、③、④是等差數(shù)列．

　　6．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－2，公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn，則n的值為()

　　A．4B．5

　　C．6D．7

　　解析：選B。an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，

　　bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，

　　令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5。

　　二、填空題

　　7．已知等差數(shù)列{an}，an＝4n－3，則首項(xiàng)a1為_(kāi)_________，公差d為_(kāi)_________．

　　解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝4。

　　答案：14

　　8．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________。

　　解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，則a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6。∴d＝2，a1＝3。∴a6＝a1＋5d＝13。

　　答案：13

　　9．已知數(shù)列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________。

　　解析：根據(jù)已知條件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4，

　　∴數(shù)列{a2n}是公差為4的等差數(shù)列，

　　∴a2n＝a21＋(n－1)？4＝4n－3。

　　∵an＞0，∴an＝4n－3。

　　答案：4n－3

　　三、解答題

　　10．在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項(xiàng)公式．

　　解：由an＝a1＋(n－1)d得

　　10＝a1＋4d31＝a1＋11d，解得a1＝－2d＝3。

　　∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝3n－5。

　　11．已知等差數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2－10x＋16＝0的兩個(gè)實(shí)根．

　　(1)求此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

　　(2)268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第多少項(xiàng)？若不是，說(shuō)明理由．

　　解：(1)由已知條件得a3＝2，a6＝8。

　　又∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，

　　∴a1＋2d＝2a1＋5d＝8，解得a1＝－2d＝2。

　　∴an＝－2＋(n－1)×2

　　＝2n－4(n∈N*)．

　　∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－4。

　　(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136。

　　∴268是此數(shù)列的第136項(xiàng)．

　　12．已知(1，1)，(3，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)．

　　(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　(2)畫出這個(gè)數(shù)列的圖象；

　　(3)判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性．

　　解：(1)由于(1，1)，(3，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點(diǎn)，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1。

　　(2)圖象是直線y＝2x－1上一些等間隔的點(diǎn)(如圖)．

　　(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝2x－1是增函數(shù)，

　　所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

　　以上就是北京高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列題目的全部?jī)?nèi)容了，希望可以幫助同學(xué)們掌握等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)。如果你想要了解更多高考信息，請(qǐng)撥打熱線電話：4000-121-121。

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