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對于高中生來講，數(shù)學十分重要，數(shù)學成績落后，會影響整個高考的成績，因此同學們平時都會十分努力的學習。高一是高中三年中十分重要的一年，為以后的學習奠定了基礎，同學們應該把握好這一年。函數(shù)單調性是高一數(shù)學中的重點，同學們平時需要多訓練來鞏固自己所學習的知識點。為了幫助同學們學好函數(shù)單調性部分，愛智康小編為大家整理了北京高一數(shù)學函數(shù)的單調性題目，現(xiàn)在分享如下。
北京高一數(shù)學函數(shù)的單調性題目
1。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上是增函數(shù)，在區(qū)間[n，k]上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，k)上()
A。必是減函數(shù)B。是增函數(shù)或減函數(shù)
C。必是增函數(shù)D。未必是增函數(shù)或減函數(shù)
答案：C
解析：任取x1、x2∈(m，k)，且x1
若x1、x2∈(m，n]，則f(x1)
若x1、x2∈[n，k)，則f(x1)
若x1∈(m，n]，x2∈(n，k)，則x1≤n
∴f(x1)≤f(n)
∴f(x)在(m，k)上必為增函數(shù)。
2。函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-∞，6)內遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是()
A。a≥3B。a≤3C。a≥-3D。a≤-3
答案：D
解析：∵-=-2a≥6，∴a≤-3。
3。若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是單調增函數(shù)，那么點(k，b)在直角坐標平面的()
A。上半平面B。下半平面
C。左半平面D。右半平面
答案：D
解析：易知k>0，b∈R，∴(k，b)在右半平面。
4。下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是()
A。y=-x+1B。y=
C。y=x2-4x+5D。y=
答案：B
解析：C中y=(x-2)2+1在(0，2)上為減函數(shù)。
5。函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間是___________，單調遞減區(qū)間是_____________。
答案：[-3，-][-，2]
解析：由-x2-x-6≥0，即x2+x-6≤0，解得-3≤x≤2。
∴y=的定義域是[-3，2]。
又u=-x2-x+6的對稱軸是x=-，
∴u在x∈[-3，-]上遞增，在x∈[-，2]上遞減。
又y=在[0，+∞]上是增函數(shù)，∴y=的遞增區(qū)間是[-3，-]，遞減區(qū)間[-，2]。
6。函數(shù)f(x)在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，且f(x-1)
答案：1
解析：依題意1
7。定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=>0，又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù))，在[a，b]上是單調遞增函數(shù)，判斷并證明g(x)在[-b，-a]上的單調性。
解：任取x1、x2∈[-b，-a]且-b≤x1
則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=。
∵g(x)=f(x)+c在[a，b]上是增函數(shù)，
∴f(x)在[a，b]上也是增函數(shù)。
又b≥-x1>-x2≥a，
∴f(-x1)>f(-x2)。
又f(-x1)，f(-x2)皆大于0，∴g(x1)-g(x2)<0，即g(x1)
能力踮起腳，抓得�。�
8。設函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，則下列不等式正確的是()
A。f(2a)
C。f(a2+a)
答案：D
解析：∵a2+1-a=(a-)2+>0，
∴a2+1>a。函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)。
∴f(a2+1)
9。若f(x)=x2+bx+c，對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()
A。f(1)
C。f(2)
答案：C
解析：∵對稱軸x=-=2，∴b=-4。
∴f(1)=f(3)
10。已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0，a]上遞減，在[a，+∞)上遞增，則a=____________
答案：
解析：設0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1)，
當0f(x2)。
同理，可證≤x1
11。函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________。
答案：(-1，1)，(3，+∞)
解析：f(x)=畫出圖象易知。
12。證明函數(shù)f(x)=-x在其定義域內是減函數(shù)。
證明：∵函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，
設x1、x2為區(qū)間(-∞，+∞)上的任意兩個值且x1
f(x2)-f(x1)=--(x2-x1)=-(x2-x1)
=(x2-x1)=(x2-x1)？。
∵x2>x1，∴x2-x1>0且+>0。
又∵對任意x∈R，都有>=|x|≥x，∴有>x，即有x-<0。
∴x1-<0，x2-<0。
∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)
∴函數(shù)f(x)=-x在其定義域R內單調遞減。
13。設函數(shù)f(x)對于任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(x)在(-∞，+∞)上單調遞減，若f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b)，求x的范圍。
解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R)，
∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x)。
同理，2f(b)=f(2b)。
由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b)，
得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x)，
即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x)。
即f(x2+2b)>f(bx+2x)。
又∵f(x)在(-∞，+∞)上單調遞減，
∴x2+2b
∴x2-(b+2)x+2b<0。
∴x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)<0。
當b>2時，得2
當b<2時，得b
當b=2時，得x∈。
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14。設函數(shù)f(x)是(-∞，+∞)上的減函數(shù)，則f(2x-x2)的單調增區(qū)間是()
A。(-∞，2)B。[-2，+∞]C。(-∞，-1]D。[1，+∞)
答案：D
解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知：當x≥1時，函數(shù)g(x)單調遞減；當x≤1時，函數(shù)g(x)單調遞增。又因函數(shù)f(t)在(-∞，+∞)上遞減，故f(2x-x2)的單調減區(qū)間為(-∞，1]，增區(qū)間為[1，+∞)。
15。老師給出一個函數(shù)y=f(x)，四個孩子甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質：
甲：對于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；
乙：在(-∞，0]上函數(shù)遞減；
丙：在(0，+∞)上函數(shù)遞增；
�。篺(0)不是函數(shù)的較小值。
如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù)：________________。
答案：f(x)=(x-1)2(不)
解析：f(x)=(x-1)2(答案不，滿足其中三個且另一個不滿足即可)。
f(1+x)=f(1-x)表示對稱軸方程為x=1。
16。已知函數(shù)f(x)=，x∈[1，+∞)。
(1)當a=時，求函數(shù)f(x)的較小值；
(2)若對任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
解：(1)當a=時，f(x)=x++2，設1≤x1
則f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=。
因為1≤x10，2x1x2-1>0，2x1x2>0f(x2)-f(x1)>0，
即f(x)在[1，+∞]上單調遞增，f(x)min=f(1)=1++2=。
(2)x∈[1，+∞]，f(x)>0恒成立x2+2x+a>0恒成立，即a>-x2-2x恒成立，又y=-x2-2x=
-(x+1)2+1≤-3，所以a>-3。
北京高一數(shù)學函數(shù)的單調性題目就為大家分享到這里了，希望以上的介紹可以給同學們帶來一定的幫助，希望所有同學都可以愉快的學習。如果你想要了解更多高考資訊，請撥打我們的熱線電話：4000-121-121進行咨詢。
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