小學綜合測評：循環(huán)小數化分數概念

2016-08-04 08:05:30 　來源：網絡整理

　　
　　無限循環(huán)小數是有理數，既然是有理數就可以化成分數。

　　循環(huán)小數分為混循環(huán)小數、純循環(huán)小數兩大類。

　　混循環(huán)小數可以*10^n(n為小數點后非循環(huán)位數)，所以循環(huán)小數化為分數都可以較終通過純循環(huán)小數來轉化。

　　方法1.無限循環(huán)小數，先找其循環(huán)節(jié)(即循環(huán)的那幾位數字)，然后將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。

　　例如：0.333333……

　　循環(huán)節(jié)為3

　　則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

　　前n項和為：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

　　當n趨向無窮時(0.1)^(n)=0

　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

　　注意：m^n的意義為m的n次方。

　　方法2：設0.3333……，三的循環(huán)為x，

　　10x=3.3333……

　　10x-x=3.3333……-0.3333……

　　(注意：循環(huán)節(jié)被抵消了)

　　9x=3

　　3x=1

　　x=1/3

　　第二種：如，將3.305030503050……(3050為循環(huán)節(jié))化為分數。

　　解：設：這個數的小數部分為a，這個小數表示成3+a

　　10000a-a=3050

　　9999a=3050

　　a=3050/9999

　　算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環(huán)部分了。再把整數部分乘分母加進去就是

　　(3×9999+3050)/9999

　　=33047/9999

　　還有混循環(huán)小數轉分數

　　如0.1555……

　　循環(huán)節(jié)有一位，分母寫個9，非循環(huán)節(jié)有一位，在9后添個0

　　分子為非循環(huán)節(jié)+循環(huán)節(jié)(連接)-非循環(huán)節(jié)+15-1=14

　　14/90

　　約分后為7/45

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