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小學(xué)綜合測評:容斥原理
在計數(shù)時,必須注意無一重復(fù),無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù),人們研究出一種新的計數(shù)方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先出來,然后再把計數(shù)時重復(fù)的數(shù)目排斥出去,使得的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。
例 一次期末診斷,某班有15人數(shù)學(xué)得助力能力,有12人語文得助力能力,并且有4人語、數(shù)都是助力能力,那么這個班至少有一門得助力能力的同學(xué)有多少人?
分析
依題意,被計數(shù)的事物有語、數(shù)得助力能力兩類,“數(shù)學(xué)得助力能力”稱為“A類元素”,“語文得助力能力”稱為“B類元素”,“語、數(shù)都是助力能力”稱為“既是A類又是B類的元素”,“至少有一門得助力能力的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。
答案
15+12-4=23
試一試
電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況,有62人看過2頻道,34人看過8頻道,其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人?
100-(62+34-11)=15
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