小學綜合測評：用代數(shù)法解應用題例題分析

2016-08-27 08:29:49 　來源：網(wǎng)絡整理

　　
　　解應用題時，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同樣參加列式、，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解應用題的方法。

　　學習用代數(shù)法解應用題，要以學過算術法解應用題為基礎。我們知道用算術法解應用題時，未知數(shù)始終處于被追求的地位，除了要進行順向思考，必要時還要進行逆向思考，所以有些應用題用算術法解答很困難，而用代數(shù)法解應用題，由于是用字母代表題中的未知數(shù)，因此只要把代表未知數(shù)的字母看作已知數(shù)來考慮問題，正確找出題中數(shù)量間的等量關系，就可以用代表未知數(shù)的字母和已知數(shù)共同組成一個等式(即方程)，然后出未知數(shù)的值。這種解題思路直接、簡單，可化難為易，特別是在解答比較復雜的應用題時用代數(shù)法就更容易。

　　小孩子在開始學習用代數(shù)法解應用題時，可能不大習慣，會受到算術法解題思路的干擾，在解題過程中可能出現(xiàn)一些錯誤。為順利地學好用代數(shù)法解應用題，應注意以下幾個問題：

　　1.切實理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未知條件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關系。

　　2.在切實理解題意的基礎上，用字母代表題中(設)未知數(shù)。通常用字母x代表未知數(shù)，題目問什么就用x代表什么。小學數(shù)學教材中，求列方程解答的應用題絕大多數(shù)都是這樣的。

　　有些練題目在用代數(shù)法解答時，不能題中問什么都用x表示。x只表示題中另一個合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所設的未知數(shù)。然后通過，求出題目要求的那個未知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題目的具體情況，從思考容易、方便著眼，靈活選擇一個用x表示，其他未知數(shù)用含有x的代數(shù)式表示。

　　3.根據(jù)等量關系列方程。要根據(jù)應用題中數(shù)量之間的等量關系列出方程。列方程要同時符合三個條件：(1)等號兩邊的式子表示的意義相同;(2)等號兩邊數(shù)量的單位相同;(3)等號兩邊的數(shù)量相等。如果一道應用題的數(shù)量有幾個相等的關系，并且每一個都可以作為列方程的依據(jù)，這時要選擇較簡便、較明確的等量關系列出方程。

　　列方程時，如果未知數(shù)x只出現(xiàn)在等式的一端，要注意把含有未知數(shù)x的式子放在等式左邊，這樣解方程時比較方便。但不能在列方程時，只把表示未知數(shù)的一個字母x單獨寫在等號左端，因為這種列式的方法不是代數(shù)法，而仍然是算術法。

　　4.解方程。解方程是根據(jù)四則運算中各部分數(shù)之間的關系進行推算。要有理有據(jù)，書寫格式要正確。

　　解出x的數(shù)值后，不必注單位名稱。

　　5.先檢驗，后寫答案。求出x的值以后，不要忙于寫出答案，而是要先把x的值代入原方程進行檢驗，檢驗方程左右兩邊的得數(shù)是不是相等。如果方程左右兩邊的得數(shù)相等，則未知數(shù)的值是原方程的解;如果方程左右兩邊的數(shù)值不相等，那么所求出的未知數(shù)的值就不是原方程的解。這時就要重新檢查：未知數(shù)設得對不對?方程列得對不對?過程有沒有問題?……一直到找出問題的根源。值得注意的是：即使求出的未知數(shù)的值是原方程的解，也應仔細考慮一下，得出的這個值是否符合題意，是否有道理。當證明較后得數(shù)確實正確后再寫出答案。

　　列方程解應用題的關鍵是找準等量關系，根據(jù)等量關系列出方程。找等量關系沒有固定方法，考慮的角度不同，得出的等量關系式就不同。

　　(一)根據(jù)數(shù)量關系式找等量關系，列方程解題

　　例1一名工人每小時可以制作27個機器零件。要制作351個機器零件，要用多少小時?(適于五年級程度)

　　解：設制做351個機器零件，要用x小時。

　　根據(jù)“工作效率×時間=工作總量”這個數(shù)量關系，列方程得：

　　27x=351

　　x=351÷27

　　x=13

　　答：這名工人制作351個機器零件要用13個小時。

　　例2A、B兩地相距510千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，6小時后相遇。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行多少千米?(適于五年級程度)

　　解：設乙車每小時行x千米。根據(jù)“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”，列方程得：

　　45×6+6x=510