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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)分解質(zhì)因數(shù)例題講解(2)

2016-10-11 10:01:53  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)整理

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  把上面的等式化簡(jiǎn),得:


  15×( )=4×( )


  所以,在左邊的括號(hào)內(nèi)填4,在右邊的括號(hào)內(nèi)填15。


  15×(4)=4×(15)


  答略。


  *例8 把84名孩子分成人數(shù)相等的小組(每組較少2人),一共有幾種分法?(適于六年級(jí)程度)


  解:把84分解質(zhì)因數(shù):


  84=2×2×3×7


  除了1和84外,84的約數(shù)有:


  2,3,7,2×2=4,2×3=6,2×7=14,3×7=21,2×2×3=12,2×2×7=28,2×3×7=42。下面可根據(jù)不同的 約數(shù)進(jìn)行分組。 84÷2=42(組),84÷3=28(組),84÷4=21(組),84÷6=14(組),84÷7=12(組),84÷12=7(組),84÷14=6(組),84÷21=4(組),84÷28=3(組),84÷42=2(組)。


  因此每組2人分42組;每組3人分28組;每組4人分21組;每組6人分14組;每組7人分12組;每組12人分7組;每組14人分6組;每組21人分4組;每組28人分3組;每組42人分2組。一共有10種分法。


  答略。


  *例9 把14、30、33、75、143、169、4445、4953這八個(gè)數(shù)分成兩組,每組四個(gè)數(shù),要使各組數(shù)中四個(gè)數(shù)的乘積相等。求這兩組數(shù)。(適于六年級(jí)程度)


  解:要使兩組數(shù)的乘積相等,這兩組乘積中的每個(gè)因數(shù)不必相同,但這些因數(shù)經(jīng)分解質(zhì)因數(shù),它們所含有的質(zhì)因數(shù)一定相同。因此,首先應(yīng)把八個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。


  14=2×7 143=11×13


  30=2×3×5 169=13×13


  33=3×11 4445=5×7×127


  75=3×5×5 4953=3×13×127


  在上面的質(zhì)因式中,質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有2個(gè),質(zhì)因數(shù)3、5、13各有4個(gè)。


  在把題中的八個(gè)數(shù)分為兩組時(shí),應(yīng)使每一組中的質(zhì)因數(shù)2、7、11、127各有1個(gè),質(zhì)因數(shù)3、5、13各有2個(gè)。


  按這個(gè)要求每一組四個(gè)數(shù)的積應(yīng)是:


  2×7×11×127×3×3×5×5×13×13


  因?yàn)椋?2×7)×(3×5×5)×(11×13)×(3×13×127)=14×75×143×4953,根據(jù)接下來(lái)為“14、75、 143、4953”正符合題意,因此,要求的一組數(shù)是14、75、143、4953,另一組的四個(gè)數(shù)是:30、33、169、4445。


  答略。


  *例10 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是315平方厘米,長(zhǎng)比寬多6厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。(適于五年級(jí)程度)


  解:設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米,則長(zhǎng)為(x+6)厘米。根據(jù)題意列方程,得:


  x(x+6)= 315


  x(x+6)=3×3×5×7


  =(3×5)×(3×7)


  x(x+6)=15×21


  x(x+6)=15×(15+6)


  x=15


  x+6=21


  答:這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是21厘米,寬是15厘米。


  *例11 已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為210,求這三個(gè)自然數(shù)各是多少?(適于五年級(jí)程度)


  解:設(shè)這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是x-1,x,x+1,根據(jù)題意列方程,得:


  (x-1)×x×(x+1)


  =210


  =21×10


  =3×7×2×5


  =5×6×7


  比較方程兩邊的因數(shù),得:x=6,x-1=5,x+1=7。


  答:這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別是5、6、7。


  *例12 將37分為甲、乙、丙三個(gè)數(shù),使甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的乘積為1440,并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12,求甲、乙、丙各是幾?(適于六年級(jí)程度)


  解:把1440分解質(zhì)因數(shù):


  1440= 12×12×10


  =2×2×3×2×2×3×2×5


  =(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)


  =8×9×20


  如果甲、乙二數(shù)分別是8、9,丙數(shù)是20,則:


  8×9=72,


  20×3+12=72


  正符合題中條件。


  答:甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是8、9、20。


  *例13 一個(gè)星期天的早晨,母親對(duì)孩子們說(shuō):“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間,大哥的年齡等于兩個(gè)弟弟年齡之和?”兒子們齊聲回答說(shuō):“是的,我們的年齡和您年齡的乘 積,等于您兒子人數(shù)的立方乘以1000加上您兒子人數(shù)的平方乘以10。”從這次談話中,你能否確定母親在多大時(shí),才生下第二個(gè)兒子?(適于六年級(jí)程度)


  解:由題意可知,母親有三個(gè)兒子。母親的年齡與三個(gè)兒子年齡的乘積等于:


  33×1000+32×10=27090


  把27090分解質(zhì)因數(shù):


  27090=43×7×5×32×2


  根據(jù)“大哥的年齡等于兩個(gè)弟弟年齡之和”,重新組合上面的質(zhì)因式得:


  43×14×9×5


  這個(gè)質(zhì)因式中14就是9與5之和。


  所以母親43歲,大兒子14歲,二兒子9歲,小兒子5歲。


  43-9=34(歲)


  答:母親在34歲時(shí)生下第二個(gè)兒子。

 

 

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