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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論之整數(shù)拆分訓(xùn)練9
一道簡(jiǎn)單的問題是:用1、+、×、()的運(yùn)算來分別表示23和27,哪個(gè)數(shù)用的1較少?要表達(dá)2008,較少要用多少個(gè)1?
我們先給出從1到15的表達(dá)式。
1=1,
2=1+1,
3=1+1+1,
4=(1+1)×(1+1),
5=(1+1)×(1+1)+1,
6=(1+1)×(1+1+1),
7=(1+1)×(1+1+1)+1,
8=(1+1)×(1+1)×(1+1),
9=(1+1+1)×(1+1+1),
10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),
11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,
12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),
13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,
14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),
15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。
把用1的個(gè)數(shù)寫成數(shù)列,就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。
對(duì)于23,
23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1,
1的個(gè)數(shù)為11。
對(duì)于27,
27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)
1的個(gè)數(shù)為9。
對(duì)于2008這樣的大數(shù),要尋找表達(dá)式很困難。
我找到的表達(dá)式是
(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008
一共用了24個(gè)1,但是不是用了較少的1,證明起來有一定難度。
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