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小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：方陣問題!將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。愛智康小學(xué)教育頻道為同學(xué)們分享小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：方陣問題!希望對(duì)大家有所幫助！
小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題：方陣問題
【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1
(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))?-(內(nèi)邊人數(shù))?
內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2
(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形，則：
總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
【解題思路和方法】方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?
解22×22=484(人)
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
例2有一個(gè)3層中空方陣，較外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。
解10-(10-3×2)?
=84(人)
答：全方陣84人。
例3有一隊(duì)孩子，排成一個(gè)中空方陣，較外層人數(shù)是52人，較內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)孩子共多少人?
解(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)
(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)
(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)
答：這隊(duì)孩子共160人。
例4一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個(gè)?
解(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)
(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)
(3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)
答：棋子有40只。
例5有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，較下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹?
解先進(jìn)種方法：1+2+3+4+5=15(棵)
第二種方法：(5+1)×5÷2=15(棵)
答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。
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