高二數(shù)學平面向量基本定理
總課題 向量的坐標表示 總課時 第22課時
分課題 平面向量基本定理 分課時 第1課時
教學目標 了解平面向量基本定理，掌握平面向量基本定理及其應用
重點難點 平面向量基本定理
引入新課
1、共線向量基本定理
一般地，對于兩個向量，
如果有一個實數(shù)，使___________（），那么與是共線向量；反之，如果與是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)，使 ______________。
2、（1）火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度。
�。�2）力的分解。
�。�3）平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示。
如圖，設是平面內(nèi)兩個不共線的向量，是平面內(nèi)的任一向量。
3、平面向量基本定理。
4、基底，正交分解。
思考：平面向量基本定理與前面所學的向量共線定理，在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？
例題剖析
例1、如圖，平行四邊形的對角線和交于點，，試用基底表示和。
例2、如圖，質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對物體的摩擦力。
例3、設是平面內(nèi)的一組基底，如果
求證：三點共線。
鞏固訓練
1、如圖，已知向量，求作下列向量：
�。�1）（2）
2、若是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（）
A、B、C、D、
3、已知中，是的中點，用向量表示向量。
4、設分別是四邊形的對角線與的中點，，并且不是共線向量，試用基底表示向量。
課堂小結(jié)
平面向量基本定理
功課訓練
一、基礎(chǔ)題
1、已知則向量與（）
A、一定共線B、一定不共線C、僅當共線時共線D、僅當時共線
2、在平行四邊形中，若則等于（）
A、B、C、D、
3、設是不共線向量，若與共線，則實數(shù)
4、中，若依次是的四等分點，則以為基底時，。
5、若，，且三點共線，
則實數(shù)_________________。
6、設，四邊形中，，，則四邊形是____________。
7、如圖，是一個梯形，且，、分別是和中點，已知，試用表示和。
二、提高題
8、設兩個非零向量不共線。
�。�1）如果，求證：三點共線。
（2）試確定實數(shù)，使共線。
三、能力題
9、如圖，平行四邊形中，點的坐標為，，且。
�。�1）求點的坐標；
（2）若是的中點，與相交于點，求的坐標。
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