高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之cos函數(shù)

2019-01-15 23:59:31 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之cos函數(shù)！元旦大家過(guò)的如何？這個(gè)小長(zhǎng)假之后就要迎來(lái)期末診斷了。cos函數(shù)的圖像和性質(zhì)要熟練掌握，圖像變換題可能會(huì)考，對(duì)應(yīng)著偶函數(shù)的性質(zhì)一起記憶哦~下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之cos函數(shù)希望對(duì)同學(xué)們有幫助！

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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之cos函數(shù)（一）

　　(1)公式法求周期：

　　①正弦型函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的較小正周期T=2π/|ω|;

　�、谟嘞倚秃瘮�(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)+B的較小正周期T=2π/|ω|;

　　③正切型函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)+B的較小正周期T=π/|ω|。

　　(2)對(duì)稱(chēng)性求周期：

　�、賰蓷l對(duì)稱(chēng)軸距離的較小值等于T/2;

　�、趦蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)中心距離的較小值等于T/2;

　�、蹖�(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸距離的較小值等于T/4。

　　(3)特征點(diǎn)法求周期：

　�、賰蓚€(gè)較大值點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的少有值的較小值等于T;　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

　　倒數(shù)關(guān)系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關(guān)系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　平常針對(duì)不同條件的常用的兩個(gè)公式

　　sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1

　　一個(gè)特殊公式

　　(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 證明：(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)

　　銳角三角函數(shù)公式

　　正弦： sin α=∠α的對(duì)邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

　　二倍角公式

　　正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導(dǎo) sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　n倍角公式

　　sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。其中R=2^(n-1) 證明：當(dāng)sin(na)=0時(shí)，sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】這說(shuō)明sin(na)=0與{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。所以sin(na)與{sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)，所以 {sina-sin(π/n)｝*{sina-sin(2π/n)｝*{sina-sin(3π/n)｝*……*{sina- sin【(n-1π/n】與sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系數(shù)與n有關(guān) ，但與a無(wú)關(guān)，記為Rn)。然后考慮sin(2n a)的系數(shù)為R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易證R2=2，所以Rn= 2^(n-1)

　�、趦蓚€(gè)較小值點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的少有值的較小值等于T;

　�、圯^大值點(diǎn)與較小值點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的少有值的較小值等于T/2。

　　由于較值點(diǎn)與函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)應(yīng)，則特征點(diǎn)法求周期實(shí)質(zhì)上就是由對(duì)稱(chēng)性求解周期。

高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之cos函數(shù)（二）