2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：空間圖形與證明

2019-02-08 03:00:16 　來源：中考網(wǎng)

2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：空間圖形與證明！在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該做到錯(cuò)過一次的題目，下一次就爭取不要在錯(cuò)了，同學(xué)們?cè)陂_學(xué)之后，可以為自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，等放假了，根據(jù)錯(cuò)題集來復(fù)習(xí)，下面小編為大家?guī)��?span style="color:#f00;">2019年寒假初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：空間圖形與證明。

 

 

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點(diǎn)線面相交線平行線和視圖 　　

 

直線、射線和線段 　　

 

1、幾何圖形 　　

 

從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 　　

 

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 　　

 

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 　　

 

2、點(diǎn)、線、面、體 　　

 

（1）幾何圖形的組成 　　

 

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中較基本的圖形。 　　

 

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 　　

 

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 　　

 

體：幾何體也簡稱體。 　　

 

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 　　

 

3、直線的概念 　　

 

一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 　　

 

4、射線的概念 　　

 

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 　　

 

5、線段的概念 　　

 

直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 　　

 

6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 　　

 

在幾何里，我們常用字母表示圖形。 　　

 

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 　　

 

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。 　　

 

一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。 　　

 

一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。 　　

 

注意： 　　

 

（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。 　　

 

（2）直線和射線無長度，線段有長度。 　　

 

（3）直線無端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 　　

 

（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： 　　

 

①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 　　

 

②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 　　

 

7、直線的性質(zhì) 　　

 

（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 　　

 

（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 　　

 

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 　　

 

（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 　　

 

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 　　

 

8、線段的性質(zhì) 　　

 

（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段較短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段較短。 　　

 

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 　　

 

（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。 　　

 

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

 

9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 　　

 

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 　　

 

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 　　

 

逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 　　

 

角 　　

 

10、角的相關(guān)概念 　　

 

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 　　

 

當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 　　

 

平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 　　

 

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。 　　

 

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 　　

 

11、角的表示 　　

 

角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： 　　

 

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。 　　

 

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 　　

 

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 　　

 

④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 　　

 

注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 　　

 

12、角的度量 　　

 

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用"°"表示，1度記作"1°"，n度記作"n°"。 　　

 

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作"1'"。 　　

 

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作"1""。 　　

 

1°=60'=60" 　　

 

13、角的性質(zhì) 　　

 

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 　　

 

（2）角的大小可以度量，可以比較 　　

 

（3）角可以參與運(yùn)算。 　　

 

15、角的平分線及其性質(zhì) 　　

 

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 　　

 

角的平分線有下面的性質(zhì)定理： 　　

 

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 　　

 

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 　　

 

相交線 　　

 

16、相交線中的角 　　

 

兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。 　　

 

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。 　　

 

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

 

17、垂線 　　

 

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 　　

 

直線AB，CD互相垂直，記作"AB⊥CD"（或"CD⊥AB")，讀作"AB垂直于CD"（或"CD垂直于AB"）。 　　

 

垂線的性質(zhì)： 　　

 

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 　　

 

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段較短。簡稱：垂線段較短。 　　

 

平行線（3~8分） 　　

 

18、平行線的概念 　　

 

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)"∥"表示，如"AB∥CD"，讀作"AB平行于CD"。

 

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 　　

 

注意： 　　

 

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。 　　

 

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 　　

 

19、平行線公理及其推論 　　

 

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 　　

 

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 　　

 

20、平行線的判定 　　

 

平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。 　　

 

平行線的兩條判定定理： 　　

 

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 　　

 

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 　　

 

補(bǔ)充平行線的判定方法： 　　

 

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。 　　

 

（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 　　

 

（3）平行線的定義。 　　

 

21、平行線的性質(zhì) 　　

 

（1）兩直線平行，同位角相等。 　　

 

（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 　　

 

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

 

 

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