2019年北京市初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：圓的性質(zhì)

2019-04-22 11:29:42 　來源：中考網(wǎng)

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2019年北京市初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：圓的性質(zhì)

圓的性質(zhì): 　　

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。　　

圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。　　

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。　　

逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。　　

（2）有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理　　

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。　　

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。　　

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。　　

圓心角公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。　　

即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理　　

①一個三角形有先進(jìn)確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；　　

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。　　

③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。　　

④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。（連心線：兩個圓心相連的直線）　　

⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。　　

（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。　　

（5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。　　

（6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。　　

（7）圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。　　

（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

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