北京初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)下冊

2019-10-04 21:39:08 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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方形

1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)

（1）正方形四條邊都相等，對邊平行。（邊）

（2）正方形的四個(gè)角都是直角（角）

（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（對角線）

（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。

3、正方形的判定

（1）定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

（2）定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

（3）定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形。

（4）定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

（5）定理4：對角線相等的菱形是正方形。

（6）定理5：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

（1）先證它是矩形，再證它是菱形。

（2）先證它是菱形，再證它是矩形。

圖形的相似

一、成比例線段

1、定義：

（1）、線段比：如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.

（2）、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0), 那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b 二、平行線分線段成比例

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。

三、相似多邊形

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的條件

1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。

3、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

4、概念：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。

一元二次方程

（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放；

（2）在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積、體積、勾股定理等）；

（3）列一元二次方程解決實(shí)際問題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式

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