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2019北京數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題詳解

2020-03-03 17:54:54 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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　2019北京數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題詳解

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　　三角形中位線定理和逆定理

　　三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸)，并且等于第三邊的一半。下面整理了三角形中位線定理和逆定理，2019北京數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題詳解供大家參考。

　　1三角形中位線定理

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊(不與中位線接觸)，并且等于第三邊的一半。

　　證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證DE平行于BC且等于BC/2

　　過(guò)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)。

　　∵CG∥AD

　　∴∠A=∠ACG

　　∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號(hào))

　　∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

　　∴AD=CG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

　　∵D為AB中點(diǎn)

　　∴AD=BD

　　∴BD=CG

　　又∵BD∥CG

　　∴BCGD是平行四邊形2019北京數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題詳解(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

　　∴DG∥BC且DG=BC

　　∴DE=DG/2=BC/2

　　∴三角形的中位線定理成立

　　2逆定理

　　逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

　　證明：∵DE∥BC

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

　　∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)。

　　逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線

　　證明：取AC中點(diǎn)E'，連接DE'，則有

　　AD=BD，AE'=CE'

　　∴DE'是三角形ABC的中位線

　　∴DE'∥BC

　　又∵DE∥BC

　　∴DE和DE'重合(過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行)

　　∴E是中點(diǎn)，DE=BC/2

　　注意：在三角形內(nèi)部，經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)，2019北京數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題詳解且等于第三邊一半的線段不一定是三角形的中位線。

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