2019北京中考數(shù)學(xué)答案全

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2019北京中考數(shù)學(xué)答案！要想提高數(shù)學(xué)成績，一定要具備總結(jié)性思維，并且要經(jīng)常反思。做題時我們不能做了就扔，一定要學(xué)會解題后反思。如做錯的題，我們是卡住哪一個步驟，為什么答案中這道題這個步驟是這么寫的，為什么會用這個公式，公式的出現(xiàn)是為了解決什么問題等等，這些都是需要我們好好反思總結(jié)。下面是小編為大家?guī)��?/span>2019北京中考數(shù)學(xué)答案，一起來看看吧，希望可以給同學(xué)們帶來幫助喲~

　2019北京中考數(shù)學(xué)答案 

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　　重心的性質(zhì)及證明

　　重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。2019北京中考數(shù)學(xué)答案重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。重心到三角形3個頂點距離平方的和較小。(等邊三角形)重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積較大的點。

　　1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

　　證明：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點。EC、FB交于G。

　　求證：EG=1/2CG

　　證明：過E作EH∥BF交AC于H。

　　∵AE=BE，EH//BF

　　∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)

　　又∵ AF=CF

　　∴HF=1/2CF

　　∴HF:CF=1/2

　　∵EH∥BF

　　∴EG:CG=HF:CF=1/2

　　∴EG=1/2CG

　　2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

　　證明方法：

　　在△ABC內(nèi)，三邊為a，b，c，點O是該三角形的重心，2019北京中考數(shù)學(xué)答案AOA'、BOB'、COC'分別為a、b、c邊上的中線。根據(jù)重心性質(zhì)知：

　　OA'=1/3AA'

　　OB'=1/3BB'

　　OC'=1/3CC'

　　過O，A分別作a邊上高OH'，AH

　　可知OH'=1/3AH

　　則，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

　　同理可證S△AOC=1/3S△ABC

　　S△AOB=1/3S△ABC

　　所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

　　3、三角形內(nèi)到三邊距離之積較大的點。

　　證明：點P是△ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，作點P到BC、AC、AB的垂線段，垂足分別為D、E、F，延長AP交BC于M。記△ABC的面積為S，BC為a，AC為b，AB為c，PD為a'，PE為b'，PF為c'。

　　∵aa'/2+bb'/2+cc'/2=S△BCP+S△ACP+S△ABP=S

　　∴aa'+bb'+cc'=2S

　　由均值不等式知，[(aa'+bb'+cc')/3]^3≥aa'bb'cc'=(abc)*(a'b'c')，當(dāng)且僅當(dāng)aa'=bb'=cc'時等號成立。

　　∴a'b'c'≤[(aa'+bb'+cc')/3]^3/(abc)=(S/3)^3/(abc)=8S^3/(27abc)，當(dāng)且僅當(dāng)aa'=bb'=cc'時等號成立。

　　∴a'b'c'只有當(dāng)aa'=bb'=cc'時才會取得較大值。

　　此時，S△ABP=cc'/2=bb'/2=S△ACP，由燕尾定理知，BM/CM=S△ABP/S△ACP=1。

　　∴此時BM=CM，M是BC的中點，AM是△ABC的中線，P在△ABC中BC邊的中線上。

　　同理可證此時P在△ABC中AB、2019北京中考數(shù)學(xué)答案AC邊的中線上。

　　∴當(dāng)a'b'c'較大時，P是△ABC的重心，即重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積較大的點。

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