北京中考數(shù)學(xué)第十題
2020-04-08 14:35:18 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理
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北京中考數(shù)學(xué)第十題。對(duì)于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，銅須門應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)與核心考點(diǎn)，確保知識(shí)點(diǎn)上無(wú)漏洞，確保知識(shí)體系完整。重視典型題目的數(shù)學(xué)方法與思想，不要盲目刷題——刷百題不如解一題，重視典型功課，重視典型功課涉及到的技巧、方法和數(shù)學(xué)思想。下面，小編為大家?guī)?lái)北京中考數(shù)學(xué)第十題的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。
北京中考數(shù)學(xué)第十題
題型分析
1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析
2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對(duì)中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點(diǎn)變化較大。
2重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分析
3重點(diǎn)題型評(píng)析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過(guò)尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題，對(duì)孩子們的識(shí)圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問(wèn)題，考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點(diǎn)是通過(guò)較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過(guò)測(cè)量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。
4、第16題通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖及平行四邊形相關(guān)判定來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)考查了對(duì)任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點(diǎn)圖與去年中考第16題考查知識(shí)點(diǎn)有相似之處。散點(diǎn)圖是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。
6、第22題圓綜合問(wèn)題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問(wèn)的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問(wèn)是一個(gè)比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因?yàn)槌鲱}的角度較新，所以很多孩子會(huì)比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計(jì)題型，需要孩子們對(duì)于題目有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握，題目本身難度不大，但因?yàn)轭}目條件的表述有一定新意，在獲取信息時(shí)會(huì)有一定難度，所以孩子們?cè)陬}意理解方面可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。
8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒(méi)有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，很多同學(xué)容易在這個(gè)問(wèn)題上就會(huì)不知道如何分析，導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯(cuò)誤，從而無(wú)法解決第3問(wèn)。
9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點(diǎn)考查的一次函數(shù)與整點(diǎn)問(wèn)題，第1問(wèn)很簡(jiǎn)單，第2問(wèn)的先進(jìn)小問(wèn)難度也不是很大，只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置，正確畫(huà)出圖形即可解決，但較后一問(wèn)難度遠(yuǎn)高于往年，能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問(wèn)的難度。
10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點(diǎn)變化不是很大，第1問(wèn)和第2問(wèn)考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問(wèn)是已知拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，也屬于比較常見(jiàn)的考查方式，但需要孩子對(duì)于參數(shù)a的取值符號(hào)進(jìn)行分類討論，同時(shí)注意點(diǎn)P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問(wèn)是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問(wèn)非常簡(jiǎn)單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡(jiǎn)單的倒角即可證明。第3問(wèn)可通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點(diǎn)類似的思想。
12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問(wèn)需要先判斷中內(nèi)弧較長(zhǎng)時(shí)圓心的位置，然后正確作圖，這一問(wèn)中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第2問(wèn)涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時(shí)有一個(gè)相切的狀態(tài)，比價(jià)容易誤判。第3問(wèn)同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議
通過(guò)對(duì)2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢(shì)傾向于去模式化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時(shí)考查了孩子們抽象概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、分析和解決問(wèn)題能力。為此對(duì)2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。
(1)回歸教材：新初三階段要注重知識(shí)的融合，學(xué)習(xí)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用要求比較高，需要加強(qiáng)對(duì)教材的理解。
(2)培養(yǎng)習(xí)慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣，注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積。
(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的能力。
數(shù) 學(xué)
2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說(shuō)明》(以下簡(jiǎn)稱“2019 年《診斷說(shuō)明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識(shí)要求層次”， 通過(guò)闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題 結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。
1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識(shí)層次要求。
依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對(duì)“診斷內(nèi) 容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如， 將“數(shù)軸”的 A 級(jí)要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的 A 級(jí)要求，B 級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級(jí)要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級(jí)要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)， 貼近社會(huì)、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo) 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。
(1)關(guān)注四基要求 體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)， 孩子能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基 本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、 統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說(shuō)明》中。
(2)關(guān)注教學(xué)過(guò)程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是 讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過(guò)程，體現(xiàn)孩子日 常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說(shuō)明》中。
(3)關(guān)注實(shí)踐能力 體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值
現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法 解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過(guò)程中，擴(kuò)大選材范圍，加 強(qiáng)與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力， 考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說(shuō)明》中。
基礎(chǔ)中見(jiàn)變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過(guò)程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見(jiàn)的基本圖形，通過(guò)從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫(huà)出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過(guò)閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問(wèn)題。
如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
基礎(chǔ)中見(jiàn)變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。
一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過(guò)程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。
數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見(jiàn)的基本圖形，通過(guò)從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)
現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫(huà)出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過(guò)閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問(wèn)題。
如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。
四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。
五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解學(xué)科本質(zhì)。
如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。
綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。
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初中數(shù)學(xué)定理
正方形定理
正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
中心對(duì)稱定理
定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形性質(zhì)定理：
1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)
直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
性質(zhì)定理：
1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
北京中考數(shù)學(xué)第十題 三角函數(shù)定理
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
圓的定理
定理：過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
定理：
1.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
2.經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線
3.圓的切線垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心
5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
6.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
7.如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓
8.兩圓的兩條外公切線的長(zhǎng)相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)也相等
比例性質(zhì)定理
比例的基本性質(zhì)
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性質(zhì)
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性質(zhì)
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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