北京中考數學第十題
2020-04-08 14:35:18 來源：網絡整理
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北京中考數學第十題。對于中考數學復習，銅須門應重視基礎知識與核心考點，確保知識點上無漏洞，確保知識體系完整。重視典型題目的數學方法與思想，不要盲目刷題——刷百題不如解一題，重視典型功課，重視典型功課涉及到的技巧、方法和數學思想。下面，小編為大家?guī)?/span>北京中考數學第十題的相關內容，供大家參考。
北京中考數學第十題
題型分析
1試題整體結構、難度分析
2019年北京中考數學試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數量和去年考查的一致。但今年很多中考數學題目特點都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨立思考、運用所學知識分析問題和解決問題的能力，同時重視了學科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點變化較大。
2重點知識點分析
3重點題型評析
1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎尺規(guī)作圖，今年主要通過尺規(guī)作圖總結出相應幾何條件，轉化成與圓有關的幾何問題，對孩子們的識圖與閱讀能力有較高的要求。
2、選擇題第8題考查了中位數、平均數及可能性問題，考查了對統(tǒng)計圖表的理解及分析數據的能力。特點是通過較不利原則總結出中位數可能在的范圍，而不能直接出中位數的值。
3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過測量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學習理念。
4、第16題通過動手畫圖及平行四邊形相關判定來解決問題，同時考查了對任意、存在、至少存在的理解。
5、第21題散點圖與去年中考第16題考查知識點有相似之處。散點圖是以一個變量為橫坐標，另一變量為縱坐標，利用散點的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計關系。整道題考查孩子理解數據、分析數據的能力。
6、第22題圓綜合問題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進問的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問是一個比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因為出題的角度較新，所以很多孩子會比較不適應，從而出現(xiàn)失誤。
7、第23題不同于往年的統(tǒng)計題型，需要孩子們對于題目有一個準確的理解和把握，題目本身難度不大，但因為題目條件的表述有一定新意，在獲取信息時會有一定難度，所以孩子們在題意理解方面可能會出現(xiàn)問題。
8、第24題是函數探究題，與往年不同的是，沒有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰是自變量，誰是因變量，很多同學容易在這個問題上就會不知道如何分析，導致后面的描繪函數圖象錯誤，從而無法解決第3問。
9、第25題是小函數綜合題的位置，今年重點考查的一次函數與整點問題，第1問很簡單，第2問的先進小問難度也不是很大，只要能準確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問難度遠高于往年，能達到代數綜合較后一問的難度。
10、第26題是代數綜合題，跟往年出題的特點變化不是很大，第1問和第2問考查二次函數的圖象和性質，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問是已知拋物線與交點個數，求參數取值范圍問題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對于參數a的取值符號進行分類討論，同時注意點P的位置特征。
11、第27題是幾何綜合題。第1問是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問非常簡單，不需要構造輔助線，只需一步簡單的倒角即可證明。第3問可通過構造全等三角形來實現(xiàn)，線段之間的關系較為復雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點類似的思想。
12、第28題新定義，定義了“中內弧”。第1問需要先判斷中內弧較長時圓心的位置，然后正確作圖，這一問中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯誤。第2問涉及分類討論的數學思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時有一個相切的狀態(tài)，比價容易誤判。第3問同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個易錯點，需要取到的是兩種情況下參數的較大范圍而非交集。
4給2020屆考生的復習建議
通過對2019年中考數學試題整體的分析會發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢傾向于去模式化，對數學知識、數學知識形成與發(fā)展過程、數學知識靈活應用的考查增加明顯。同時考查了孩子們抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題能力。為此對2020屆初三孩子提出一些復習建議。
(1)回歸教材：新初三階段要注重知識的融合，學習過程中重點培養(yǎng)探究式的學習模式。對基礎知識的應用要求比較高，需要加強對教材的理解。
(2)培養(yǎng)習慣：培養(yǎng)總結題型的習慣，注重數學經驗的累積。
(3)鞏固能力：鞏固數學知識的綜合應用能力，培養(yǎng)在實際應用中解決問題的能力。
數 學
2019 年北京市中考數學學科《診斷說明》(以下簡稱“2019 年《診斷說明》”) 確定了《義務教育數學課程標準(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標”與“課程內 容”為診斷范圍，明確了“考查目標與要求”和“診斷內容的知識要求層次”， 通過闡述“試題的內容、題型及分數分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數學學科的試題 結構，通過調整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導思想和診斷內容改革成果。
1 、調整部分診斷內容的知識層次要求。
依據《義務教育數學課程標準(2011 年版)》的課程內容要求，對“診斷內 容的知識層次要求”進行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識結構體系的整體性與內在聯(lián)系。例如， 將“數軸”的 A 級要求調整到“實數”的 A 級要求，B 級要求調整到“有理數” 的 B 級要求;將“科學記數法和近似數”的 A 級要求“會用科學記數法表示數” 調整到“整式”的 A 級要求等。
2 、更換部分參考樣題。
“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數學學科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學 科改革方向的試題對原樣題進行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學科本質， 貼近社會、貼近孩子生活，凸顯基礎性、綜合性、實踐性和創(chuàng)新性的要求，引導 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價值觀教育。
(1)關注四基要求 體現(xiàn)數學基礎
《義務教育數學課程標準(2011 版)》指出:“通過義務教育階段的數學學習， 孩子能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基 本思想、基本活動經驗。”在調整樣題過程中，注重體現(xiàn)數與代數、圖形與幾何、 統(tǒng)計與概率等基礎知識，突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數學卷第 17 題編入 2019 年《診斷說明》中。
(2)關注教學過程 體現(xiàn)數學本質
《義務教育數學課程標準(2011 年版)》指出:“數學教學的重要目標之一是 讓孩子親身經歷數學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數學活動經驗，感悟數 學思想。” 在調整樣題過程中，注重關注孩子的數學學習完整過程，體現(xiàn)孩子日 常學習積累的活動經驗。例如，將 2018 年中考數學卷第 24、25 題編入 2019 年 《診斷說明》中。
(3)關注實踐能力 體現(xiàn)應用價值
現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數學有關的問題，通過建立數學模型用數學的方法 解決現(xiàn)實問題，體現(xiàn)了數學的應用價值。在調整樣題過程中，擴大選材范圍，加 強與孩子生活實際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識運用能力和實踐能力， 考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數學卷第 14、15 題編入 2019 年《考 試說明》中。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數學北京卷在試題結構、題型分布、分數設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內容關注核心價值觀、突出數學學科本質、強調數學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數學基礎
試題的命制注重對數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。
數與代數內容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內容突出考查了圖形性質和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關注教學過程，體現(xiàn)數學本質
數學教學的重要目標之一是讓孩子親身經歷數學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數學活動經驗，感悟數學思想。基于培養(yǎng)數學思維品質的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內在聯(lián)系，促進了孩子數學思維的發(fā)展。
三、關注數學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數據，通過分析數據并建立數學模型，用數學的方法予以解決，體現(xiàn)了數學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關性質，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質和特征是幾何的研究內容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數據分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法。此題以調查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數、平均數在分析數據分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關注到三個圖形面積的關系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關注數學本質，引導課堂教學
數學教學的重要目標之一是讓孩子親身經歷數學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數學活動經驗，理解學科本質，感悟數學思想。今年數學試題的設計關注數學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質。
如第24題，仍然以函數學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關注數學活動的基礎上，引導課堂教學更加關注函數的主線與本質。
綜上，2019年中考數學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，突出考查孩子的數學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數學的應用價值，將對今后的復習教學產生積極的影響。
基礎中見變化 情境中看發(fā)展
2019年中考數學北京卷在試題結構、題型分布、分數設置等方面保持穩(wěn)定，難度預設和梯度設計細致合理。試題加大了對于數學思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點。試題對知識要素的考查全面，積極引導在教學中進一步落實核心素養(yǎng)，試題內容關注核心價值觀、突出數學學科本質、強調數學知識和能力的綜合與應用。
一、落實四基要求，注重數學基礎
試題的命制注重對數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐四個知識領域的基礎知識考查。在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。
數與代數內容突出考查了基本運算方法與運算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內容突出考查了圖形性質和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計與概率內容突出了基本概念的考查，如第15題。
二、關注教學過程，體現(xiàn)數學本質
數學教學的重要目標之一是讓孩子親身經歷數學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數學活動經驗，感悟數學思想�；谂囵B(yǎng)數學思維品質的教學，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上進行試題的情境創(chuàng)設，培養(yǎng)孩子的思維習慣與思維品質。
如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據作法準確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數學原理進行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過從運動變化和圖形變換的角度進行再設計，挖掘了知識之間的內在聯(lián)系，促進了孩子數學思維的發(fā)展。
三、關注數學應用價值，突出操作試驗
現(xiàn)實生活中有很多問題蘊含著大量的數據，通過分析數據并建立數學模型，用數學的方法予以解決，體現(xiàn)了數學的應用價值。
如第10題，孩子需要設計求解方案，選擇底和高并測量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎上，正確地畫出圖形，進而探索圖形的有關性質，凸顯了圖形是幾何的研究對象，圖形的性質和特征是幾何的研究內容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。
如第8題，數據分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法。此題以調查孩子參加公益勞動時間為背景，考查了孩子對中位數、平均數在分析數據分布情況中的意義和作用，孩子通過閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問題。
如第23題，考查孩子探求解決實際問題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運用所學知識分析、解決實際問題的能力。此題以背誦詩詞為背景，便于孩子理解。
2019年中考數學北京卷擴大了試題的選材范圍，加強了與孩子生活實際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識的運用與實踐。
四、注重數學思維，體現(xiàn)幾何直觀
試題引導數學學習，從直觀的操作活動到多層次的思維活動，從感性認識上升到理性認識。
如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設計，孩子既可以從整體的角度，直接關注到三個圖形面積的關系來解決問題，也可以從某個圖形的具體細節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識進行求解。
五、關注數學本質，引導課堂教學
數學教學的重要目標之一是讓孩子親身經歷數學知識形成、發(fā)展和應用的過程，積累數學活動經驗，理解學科本質，感悟數學思想。今年數學試題的設計關注數學學習的完整過程，將孩子日常學習活動經驗融入試題中，在學習過程中理解學科本質。
如第24題，仍然以函數學習的全過程為背景，又進一步考查了分析量與量之間的關系，確定自變量和因變量，進而明確對應規(guī)則。此題在關注數學活動的基礎上，引導課堂教學更加關注函數的主線與本質。
綜上，2019年中考數學北京卷在突出考查孩子的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的同時，突出考查孩子的數學核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴謹，圖文并茂，呈現(xiàn)和設問方式多有新意。聯(lián)系實際的試題背景貼近孩子的生活實際，易于理解并體現(xiàn)數學的應用價值，將對今后的復習教學產生積極的影響。
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初中數學定理
正方形定理
正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
中心對稱定理
定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的
定理2：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱
等腰梯形性質定理
等腰梯形性質定理：
1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等
2.等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
中位線定理
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h
相似三角形定理
相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
2.兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
直角三角形被斜邊上的優(yōu)異成的兩個直角三角形和原三角形相似
判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
性質定理：
1.相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比
2.相似三角形周長的比等于相似比
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
北京中考數學第十題 三角函數定理
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
圓的定理
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧
定理：
1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
2.經過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線
3.圓的切線垂直經過切點的半徑
4.三角形的三個內角平分線交于一點，這點是三角形的內心
5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內切圓
8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內公切線的長也相等
比例性質定理
比例的基本性質
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
合比性質
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
等比性質
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
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