98年北京中考數(shù)學(xué)

2020-04-09 14:56:36 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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98年北京中考數(shù)學(xué)。復(fù)習(xí)階段不要過(guò)于在意刷題的數(shù)量，要做到每做一道題，就能搞明白這道題背后運(yùn)用的公式定理、同類型題目的做題思路，學(xué)會(huì)舉一反三，不僅能提高復(fù)習(xí)效率，還能更好掌握知識(shí)點(diǎn)。下面，小編為大家?guī)?lái)98年北京中考數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。

98年北京中考數(shù)學(xué)

題型分析

　　1試題整體結(jié)構(gòu)、難度分析

　　2019年北京中考數(shù)學(xué)試題延續(xù)了2018年的選擇題(8道題)、填空題(8道題)、解答題(12道題)的出題形式，試題分值和題目數(shù)量和去年考查的一致。但今年很多中考數(shù)學(xué)題目特點(diǎn)都發(fā)生了新的變化，整體難度與2018年相比更加注重考查孩子獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)重視了學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。在試題中體現(xiàn)出對(duì)中檔題目的考查難度及靈活性明顯增加，題型特點(diǎn)變化較大。

　　2重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分析

　　3重點(diǎn)題型評(píng)析

　　1、選擇題第5題考查了尺規(guī)作圖，不同于以往基礎(chǔ)尺規(guī)作圖，今年主要通過(guò)尺規(guī)作圖總結(jié)出相應(yīng)幾何條件，轉(zhuǎn)化成與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題，對(duì)孩子們的識(shí)圖與閱讀能力有較高的要求。

　　2、選擇題第8題考查了中位數(shù)、平均數(shù)及可能性問(wèn)題，考查了對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的理解及分析數(shù)據(jù)的能力。特點(diǎn)是通過(guò)較不利原則總結(jié)出中位數(shù)可能在的范圍，而不能直接出中位數(shù)的值。

　　3、第10題一改往年填空題考查范圍題型，讓孩子們自己通過(guò)測(cè)量、得出三角形的面積，體現(xiàn)自主探究的學(xué)習(xí)理念。

　　4、第16題通過(guò)動(dòng)手畫圖及平行四邊形相關(guān)判定來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)考查了對(duì)任意、存在、至少存在的理解。

　　5、第21題散點(diǎn)圖與去年中考第16題考查知識(shí)點(diǎn)有相似之處。散點(diǎn)圖是以一個(gè)變量為橫坐標(biāo)，另一變量為縱坐標(biāo)，利用散點(diǎn)的分布形態(tài)反映變量統(tǒng)計(jì)關(guān)系。整道題考查孩子理解數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力。

　　6、第22題圓綜合問(wèn)題，2019年北京中考的圓綜合與往年較大的不同就是先進(jìn)問(wèn)的圓需要我們自己做出，涉及三角形外接圓的尺規(guī)作圖。第二問(wèn)是一個(gè)比較常規(guī)的切線證明，梳理清楚條件，證明難度不大。但因?yàn)槌鲱}的角度較新，所以很多孩子會(huì)比較不適應(yīng)，從而出現(xiàn)失誤。

　　7、第23題不同于往年的統(tǒng)計(jì)題型，需要孩子們對(duì)于題目有一個(gè)準(zhǔn)確的理解和把握，題目本身難度不大，但因?yàn)轭}目條件的表述有一定新意，在獲取信息時(shí)會(huì)有一定難度，所以孩子們?cè)陬}意理解方面可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。

　　8、第24題是函數(shù)探究題，與往年不同的是，沒(méi)有直接給出自變量與因變量是那條線段，需要我們自己判斷誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，很多同學(xué)容易在這個(gè)問(wèn)題上就會(huì)不知道如何分析，導(dǎo)致后面的描繪函數(shù)圖象錯(cuò)誤，從而無(wú)法解決第3問(wèn)。

　　9、第25題是小函數(shù)綜合題的位置，今年重點(diǎn)考查的一次函數(shù)與整點(diǎn)問(wèn)題，第1問(wèn)很簡(jiǎn)單，第2問(wèn)的先進(jìn)小問(wèn)難度也不是很大，只要能準(zhǔn)確確定A、B、C的位置，正確畫出圖形即可解決，但較后一問(wèn)難度遠(yuǎn)高于往年，能達(dá)到代數(shù)綜合較后一問(wèn)的難度。

　　10、第26題是代數(shù)綜合題，跟往年出題的特點(diǎn)變化不是很大，第1問(wèn)和第2問(wèn)考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查角度較常規(guī)，難度不是很大。較后一問(wèn)是已知拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，也屬于比較常見的考查方式，但需要孩子對(duì)于參數(shù)a的取值符號(hào)進(jìn)行分類討論，同時(shí)注意點(diǎn)P的位置特征。

　　11、第27題是幾何綜合題。第1問(wèn)是常規(guī)作圖，比較意外的是，第2問(wèn)非常簡(jiǎn)單，不需要構(gòu)造輔助線，只需一步簡(jiǎn)單的倒角即可證明。第3問(wèn)可通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)，線段之間的關(guān)系較為復(fù)雜，需要梳理清晰，整體難度較常規(guī)，和海淀二模的幾何綜合題有點(diǎn)類似的思想。

　　12、第28題新定義，定義了“中內(nèi)弧”。第1問(wèn)需要先判斷中內(nèi)弧較長(zhǎng)時(shí)圓心的位置，然后正確作圖，這一問(wèn)中圓心位置確定比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。第2問(wèn)涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想和臨界狀態(tài)的確定，在確定臨界狀態(tài)時(shí)有一個(gè)相切的狀態(tài)，比價(jià)容易誤判。第3問(wèn)同樣涉及分類討論的思想，其中一種情況還是需要確定臨界狀態(tài)后，求出參數(shù)值，然后判斷范圍;另一種情況可以借助函數(shù)思想，難度較大。較后取值范圍的確定也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要取到的是兩種情況下參數(shù)的較大范圍而非交集。

　　4給2020屆考生的復(fù)習(xí)建議

　　通過(guò)對(duì)2019年中考數(shù)學(xué)試題整體的分析會(huì)發(fā)現(xiàn)中功課型趨勢(shì)傾向于去模式化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展過(guò)程、數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的考查增加明顯。同時(shí)考查了孩子們抽象概括能力、運(yùn)算能力、推理能力、分析和解決問(wèn)題能力。為此對(duì)2020屆初三孩子提出一些復(fù)習(xí)建議。

　　(1)回歸教材：新初三階段要注重知識(shí)的融合，學(xué)習(xí)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)探究式的學(xué)習(xí)模式。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用要求比較高，需要加強(qiáng)對(duì)教材的理解。

　　(2)培養(yǎng)習(xí)慣：培養(yǎng)總結(jié)題型的習(xí)慣，注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的累積。

　　(3)鞏固能力：鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)在實(shí)際應(yīng)用中解決問(wèn)題的能力。

數(shù) 學(xué)

2019 年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《診斷說(shuō)明》(以下簡(jiǎn)稱“2019 年《診斷說(shuō)明》”) 確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi) 容”為診斷范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“診斷內(nèi)容的知識(shí)要求層次”，通過(guò)闡述“試題的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了 2019 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試題結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和診斷內(nèi)容改革成果。

1 、調(diào)整部分診斷內(nèi)容的知識(shí)層次要求。

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》的課程內(nèi)容要求，對(duì)“診斷內(nèi) 容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的 A 級(jí)要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的 A 級(jí)要求，B 級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)” 的 B 級(jí)要求;將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的 A 級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)” 調(diào)整到“整式”的 A 級(jí)要求等。

2 、更換部分參考樣題。

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué) 科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會(huì)、貼近孩子生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo) 孩子積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。

(1)關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出:“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，孩子能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 17 題編入 2019 年《診斷說(shuō)明》中。

(2)關(guān)注教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù) 學(xué)思想。” 在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過(guò)程，體現(xiàn)孩子日常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 24、25 題編入 2019 年《診斷說(shuō)明》中。

(3)關(guān)注實(shí)踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過(guò)程中，擴(kuò)大選材范圍，加強(qiáng)與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)孩子知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力，考查孩子做事能力。例如，將 2018 年中考數(shù)學(xué)卷第 14、15 題編入 2019 年《考試說(shuō)明》中。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在試題結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，難度預(yù)設(shè)和梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理。試題加大了對(duì)于數(shù)學(xué)思維深度和廣度的考查，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新”的特點(diǎn)。試題對(duì)知識(shí)要素的考查全面，積極引導(dǎo)在教學(xué)中進(jìn)一步落實(shí)核心素養(yǎng)，試題內(nèi)容關(guān)注核心價(jià)值觀、突出數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的綜合與應(yīng)用。

一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)

試題的命制注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)考查。在考查的過(guò)程中，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

數(shù)與代數(shù)內(nèi)容突出考查了基本運(yùn)算方法與運(yùn)算技能，如第6題、第17題、第18題。圖形與幾何內(nèi)容突出考查了圖形性質(zhì)和圖形變化的基本思想與方法，如第11題，第16題。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容突出了基本概念的考查，如第15題。

二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想�；谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)，在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行試題的情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)孩子的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。

如第5題的尺規(guī)作圖不僅要求孩子依據(jù)作法準(zhǔn)確作出圖形，還要求孩子利用已掌握的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理。再如第27題取材于常見的基本圖形，通過(guò)從運(yùn)動(dòng)變化和圖形變換的角度進(jìn)行再設(shè)計(jì)，挖掘了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題蘊(yùn)含著大量的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析數(shù)據(jù)并建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

如第10題，孩子需要設(shè)計(jì)求解方案，選擇底和高并測(cè)量，再利用公式，不同的孩子還可以選擇不同的解決方案，體現(xiàn)了思維的多樣性。再如第22題，孩子需要在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地畫出圖形，進(jìn)而探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，凸顯了圖形是幾何的研究對(duì)象，圖形的性質(zhì)和特征是幾何的研究?jī)?nèi)容，作圖是研究幾何的重要手段和方法。

如第8題，數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法。此題以調(diào)查孩子參加公益勞動(dòng)時(shí)間為背景，考查了孩子對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況中的意義和作用，孩子通過(guò)閱讀圖表，從中提取信息，并利用這些信息分析問(wèn)題。

如第23題，考查孩子探求解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)選方案的能力，體現(xiàn)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此題以背誦詩(shī)詞為背景，便于孩子理解。

2019年中考數(shù)學(xué)北京卷擴(kuò)大了試題的選材范圍，加強(qiáng)了與孩子生活實(shí)際的聯(lián)系，試題貼近孩子的生活，注重考查知識(shí)的運(yùn)用與實(shí)踐。

四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

如第14題，以 “趙爽弦圖”為背景設(shè)計(jì)，孩子既可以從整體的角度，直接關(guān)注到三個(gè)圖形面積的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，也可以從某個(gè)圖形的具體細(xì)節(jié)入手，利用勾股定理和方程知識(shí)進(jìn)行求解。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓孩子親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解學(xué)科本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。今年數(shù)學(xué)試題的設(shè)計(jì)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整過(guò)程，將孩子日常學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)融入試題中，在學(xué)習(xí)過(guò)程中理解學(xué)科本質(zhì)。

如第24題，仍然以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過(guò)程為背景，又進(jìn)一步考查了分析量與量之間的關(guān)系，確定自變量和因變量，進(jìn)而明確對(duì)應(yīng)規(guī)則。此題在關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)課堂教學(xué)更加關(guān)注函數(shù)的主線與本質(zhì)。

綜上，2019年中考數(shù)學(xué)北京卷在突出考查孩子的基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，突出考查孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試題的表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景貼近孩子的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

基礎(chǔ)中見變化情境中看發(fā)展

一、落實(shí)四基要求，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)

二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

三、關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，突出操作試驗(yàn)

四、注重?cái)?shù)學(xué)思維，體現(xiàn)幾何直觀

試題引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從直觀的操作活動(dòng)到多層次的思維活動(dòng)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

五、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)課堂教學(xué)

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　　98年北京中考數(shù)學(xué) 一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)

　　1、一元二次方程

　　含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　3、一元二次方程的解法

　�、佟⒅苯娱_平方法

　　利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　②、配方法

　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

　　③、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　一元二次方程的求根公式：④、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程較常用的方法。

　　4、一元二次方程根的判別式

　　根的判別式

　　一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用""來(lái)表示，即

　�、俜匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

　�、鄯匠虩o(wú)實(shí)數(shù)根.

　�、芊匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根。反之：①一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根

　�、谝辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根

　�、垡辉畏匠虩o(wú)實(shí)根

　　④一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根

　　結(jié)論：(1)若二次三項(xiàng)式是完全平方式，則方程的判別式=0。

　　(2)方程有實(shí)數(shù)根，包括兩種情況：①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，②，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

　　說(shuō)明：根的判別式較常見的用法有：

　�、俨唤夥匠膛袆e一元二次方程根的情況。

　�、谟煞匠谈那闆r確定某些字母的值或范圍.

　　5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

　　98年北京中考數(shù)學(xué)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

　　注意⑴逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

　�、瞥Ｓ玫仁剑孩�，⑷

　　6、一元二次方程的應(yīng)用題

　　(1)商品利潤(rùn)問(wèn)題：每件商品利潤(rùn)=價(jià)格-進(jìn)價(jià)

　　漲價(jià)時(shí)：

　　商品總利潤(rùn)=每件商品利潤(rùn)×商品件數(shù)=(原來(lái)利潤(rùn)+漲價(jià))×(原來(lái)件數(shù)-減少件數(shù))

　　降價(jià)時(shí)：

　　商品總利潤(rùn)=每件商品利潤(rùn)×商品件數(shù)=(原來(lái)利潤(rùn)-降價(jià))×(原來(lái)件數(shù)+增加件數(shù))

　　(2)增長(zhǎng)率問(wèn)題：

　�、�(其中是原來(lái)數(shù)量，是增長(zhǎng)次數(shù)，是次增長(zhǎng)后到達(dá)數(shù))②

　　(3)矩形內(nèi)修路問(wèn)題的常用思路是用平移集中法。

　　列方程(組)解應(yīng)用題，千萬(wàn)不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問(wèn)題具體分析，一般來(lái)講，應(yīng)按下面的步驟進(jìn)行：

　　1.審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應(yīng)用問(wèn)題的全部含義的等量關(guān)系.

　　2.設(shè)未知數(shù)：選擇一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗�，用字母表示，并根�?jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量.

　　3.列方程(組)：根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組).

　　4.解方程(組)：其過(guò)程可以省略，但要注意技巧和方法。

　　5.檢驗(yàn)：首先檢查所列方程(組)是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合題意.

　　6.寫答：不要忘記單位名稱.

　　7、分式方程的解法

　�、僖话憬夥ǎ喝シ帜阜�，即方程兩邊同乘以較簡(jiǎn)公分母.

　�、谔厥饨夥ǎ簱Q元法.

　　(2)驗(yàn)根：由于在去分母過(guò)程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大而有可能產(chǎn)生增根.因此，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人較簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使較簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

　　說(shuō)明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法.

　　8.二元二次方程組

　　(1)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組.

　　(2)由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組.

　　基本解法是：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程;降次，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.

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