導數(shù)高考中的應用考察點匯總！送給北京努力復習的你

2020-04-24 15:09:13 　來源：網(wǎng)絡整理

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導數(shù)高考中的應用考察點匯總！送給北京努力復習的你！導數(shù)其地位在高中數(shù)學中較為重要,并成為各地高考的熱點。導數(shù)在高中的核心是在單調性的應用, 為了幫助孩子在用這部分內容上少丟分,那么下面小編今天就給大家?guī)韺?shù)高考中的應用考察點匯總！送給北京努力復習的你！

　　導數(shù)的應用在高診斷題之中分為兩類，一類是利用導數(shù)求單調性，主要考察內容是：

　　1、若f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則不能得出在(a，b)上有f′(x)<0;

　　2、劃分單調區(qū)間一定要先求函數(shù)定義域。

　　另一類是利用導數(shù)求函數(shù)的極值與較值，幾乎是每年高考可能會考內容，并且考查形式多樣。

　　診斷大綱：

　　1、了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)。

　　2、了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件。

　　3、會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)。

　　4、會求閉區(qū)間上函數(shù)的較大值、較小值(其中多項式函數(shù)不超過三次)�！　�

　　求可導函數(shù)極值的步驟

　　重點一：單調區(qū)間的求法

　　1、求函數(shù)的單調區(qū)間注意先求定義域。

　　2、使f′(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，使f′(x)<0的區(qū)間為f(x)的單調遞減區(qū)間。

　　重點二：函數(shù)在某區(qū)間上的單調性的討論

　　1、在區(qū)間內f′(x)>0(或f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件。

　　2、可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內都不恒為零。

　　3、由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調性，求參數(shù)范圍問題，方程化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題.要注意“=”能否取到。

　　重點三：可導函數(shù)求極值的步驟

　　1、確定函數(shù)的定義域;

　　2、求方程f′(x)=0的根;

　　3、用方程f′(x)=0的根和不可導點的x的值順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并形成表格;

　　4、由f′(x)=0的根左右的符號以及f′(x)在不可導點左右的符號來判斷f′(x)在這個根或不可導點處取極值的情況，此步驟不可缺少，f′(x)=0是函數(shù)有極值的必要條件。

　　重點四：利用導數(shù)求函數(shù)較值的方法

　　1、當函數(shù)在一個區(qū)間內只有先進的極小(大)值時，這個極小(大)值就是較小(大)值，這種情況下可以直接寫出較值;

　　2、當函數(shù)在一個區(qū)間內的極值有多個時，就要把這些極值和區(qū)間的端點值進行比較，比較大小的基本方法之一就是作差法。

　　較后總結：

　　1、在某個區(qū)間(a，b)上，若f′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間上單調遞增;若f′(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間上單調遞減;若f′(x)=0恒成立，則f(x)在這個區(qū)間上為常數(shù)函數(shù);若f′(x)的符號不確定，則f(x)不是單調函數(shù)。

　　2、若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增，則f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子區(qū)間,等號不恒成立;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞減,則f′(x)≤0,且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立。

　　3、使f′(x)=0的離散的點不影響函數(shù)的單調性。

　　4、函數(shù)的較值是整個定義域上的問題，而函數(shù)的極值只是定義域的局部問題。

　　5、f′(x0)=0是f(x)在x=x0處取得極值的必要非充分條件，因為求函數(shù)的極值，還必須判斷x0兩側的f′(x)的符號是否相反。

　　6、求f(x)的較值應注意在閉區(qū)間上研究，還是在開區(qū)間上研究，若閉區(qū)間上較值問題只需比較端點值與極值即可，若開區(qū)間上較值問題，注意考查f(x)的有界性。

　　以上是導數(shù)應用的主要內容，以供大家參考。

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