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北京初中二次函數(shù)題目！同學(xué)們在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中大家可以適當(dāng)進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，同學(xué)們對于診斷中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，可以多加訓(xùn)練，加深記憶和提高解題的速度，二次函數(shù)的考點挺多的，大家要好好復(fù)習(xí)。下面，小編為大家?guī)?/span>北京初中二次函數(shù)題目，希望可以給大家?guī)韼椭鷨褈
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.(•蘭州中考)二次函數(shù) 的象的頂點坐標(biāo)是( )
A.(1，3) B.( 1，3) C.(1， 3) D.( 1， 3)
2.(•哈爾濱中考)把拋物線 向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )
3.(•吉林中考)如，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. <0, >0
C. <0 D. >0, <0
4.(•河南中考)在二次函數(shù) 的象上，若 隨 的增大而增大，則 的取值范圍是( )
A. 1 B. 1 C. -1 D. -1
5.二次函數(shù) 無論 取何值，其象的頂點都在( )
A.直線 上 B.直線 上
C.x軸上 D.y軸上
6. 拋物線 軸交點的縱坐標(biāo)為( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-1
7.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取 ， ( ≠ )時，函數(shù)值相等，則當(dāng) 取 時，函數(shù)值為( )
8.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取任意實數(shù)時，都有 ， 則 的取值范圍是( )
9.如所示是二次函數(shù) 象的一部分，象過點 二次函數(shù)象的對稱軸為 給出四個結(jié)論:① ② ③ ④ ，
其中正確的結(jié)論是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
10.已知二次函數(shù) 的象如所示,其對稱軸為直線 ，給出下列結(jié)論:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .
則正確的結(jié)論是( )
A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)
二、填空 題(每小題3分，共24分)
11.(• 成都中考)在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 為常數(shù))與拋物線 交于 兩點，且 點在 軸 左側(cè)， 點 的坐標(biāo)為(0,-4)，連接 , .有以下說法:
① ;②當(dāng) 時， 的值隨 的增大而增大;③當(dāng) - 時， ;④△ 面積的較小值為4 ，其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)
12.把 拋物線 的象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得象的解析式是 則 .
13.已知拋物線 的頂點為 則 , .
14.如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是 .
15.將二次函數(shù) 化為 的形式，則 .
16.二次函數(shù) 的象是由函數(shù) 的象先向 (左、右)平移
個單位長度，再向 (上、下)平移 個單位長度得到的.
17.如，已知拋物線 經(jīng)過點(0,-3),請你確定一個 的值 ，使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 .
18.已知二次函數(shù) 的象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點，則化簡代數(shù)式 = .
三 、解答題(共46分)
19.(6分)已知拋物線的頂點為 ,與y軸的交點為 求拋物線的解析式.
20.(6分)已知拋物線的解析式為
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線 的一個交點在y軸上，求m的值.
21.(8分)(•哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為 (單位:米)，現(xiàn)以 所在直線為 軸，以拋物線的對稱軸為 軸建立如所示 的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為 .已知 米，設(shè)拋物線解析式為 .
(1)求 的值;
(2)點 (-1， )是拋物線上一點，點 關(guān)于原點 的對稱點為點 ，連接 , , ，求△ 的面積.
22.(8分 )已知:關(guān)于 的方程
(1)當(dāng) 取何值時，二次函數(shù) 的對稱軸是 ;
(2)求證: 取任何實數(shù)時，方程 總有實數(shù)根.
23.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.
(1)求 的取值范圍;
(2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2，求 的值.
24.(10分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),孩子對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式 的值越大,表示接受能力越強(qiáng).
(1)若用10分鐘提出概念,孩子的接受能力 的值是多少 ?
(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,孩子的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過來回答.
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拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線先進(jìn)的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2;+bx+c，
當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
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