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高二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為
當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.
3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設(shè)直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn):k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.
當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內(nèi)公切線(xiàn)一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn);
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn);
當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.
注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)
5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
公理1:如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
應(yīng)用:判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)
用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:
公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
符號(hào):平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β=a.
符號(hào)語(yǔ)言:
公理2的作用:
它是判定兩個(gè)平面相交的方法.
它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線(xiàn)公共點(diǎn).
它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù).
公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論:一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面.
公理3及其推論作用:它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)
公理4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
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人教版高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在中國(guó)古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù),又稱(chēng)算學(xué),較后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
(1)角的分類(lèi):
�、侔葱D(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.
�、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線(xiàn)角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫(xiě)成+k360(kZ).
(3)弧度制:
�、�1弧度的角:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.
�、谝�(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為半徑.
�、塾没《茸鰡挝粊�(lái)度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無(wú)關(guān),僅與角的大小有關(guān).
�、芑《扰c角度的換算:360弧度;180弧度.
�、莼¢L(zhǎng)公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線(xiàn)
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A(yíng)點(diǎn)的切線(xiàn)與的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T,則tan=AT.我們把有向線(xiàn)段OM、MP、AT叫做的余弦線(xiàn)、正弦線(xiàn)、正切線(xiàn).
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