2021上海等級(jí)考物理：勢(shì)能

 

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勢(shì)能(potential energy)是儲(chǔ)存于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的能量，也可以釋放或者轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。勢(shì)能是狀態(tài)量，又稱作位能。勢(shì)能不是屬于單獨(dú)物體所具有的，而是相互作用的物體所共有。

類別勢(shì)能分為重力勢(shì)能、磁場(chǎng)勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能、引力勢(shì)能 等。勢(shì)能是無(wú)限能源。

[重力勢(shì)能](gravitational potential energy)是物體因?yàn)橹亓ψ饔枚鴵碛械哪芰浚�公式為EP=mgh (m 質(zhì)量，g應(yīng)取9.8N/kg，h物體據(jù)水平面的高度)。

[磁場(chǎng)勢(shì)能]是由磁場(chǎng)引力或斥力使物體間相對(duì)位置發(fā)生變化;物質(zhì)被磁化或退磁使物質(zhì)內(nèi)部特性發(fā)生改變的能量叫磁場(chǎng)勢(shì)能。(磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)，而勢(shì)能應(yīng)該是存在于有勢(shì)場(chǎng)，有勢(shì)場(chǎng)的條件之一就是無(wú)旋場(chǎng)，因此我質(zhì)疑磁場(chǎng)勢(shì)能的說(shuō)法)

[彈性勢(shì)能](elastic potential energy)是物體因?yàn)閺椥孕巫兌�具有的能量。公式為EP=1/2 kx^2

[分子勢(shì)能]是分子間的相互作用力而產(chǎn)生的能量，分為斥力和引力。在平衡位置時(shí)相對(duì)平衡，小于平衡位置時(shí)表現(xiàn)為斥力，大于平衡位置時(shí)表現(xiàn)為引力。但無(wú)論何時(shí)，引力與斥力都是同時(shí)存在的。

[電勢(shì)能]電磁負(fù)荷在電場(chǎng)中由于受電場(chǎng)作用而具有由位置決定的能叫電勢(shì)能。

實(shí)際上，勢(shì)能大小Ep與力F、距離h(彈性勢(shì)能為x，引力勢(shì)能為r等)存在著一定的關(guān)系，既是d(Ep)/dh=F。也可以寫成Ep=∫Fdh，既是保守力所做的功的大小。 [4]

分子勢(shì)能

分子間由于存在相互的作用力，從而具有與其相對(duì)位置有關(guān)的能，即分子勢(shì)能。包括分子動(dòng)能與分子勢(shì)能。每個(gè)分子都有動(dòng)能;相互作用的分子間都有勢(shì)能(但理想氣體分子間沒(méi)有相互作用力，也就沒(méi)有分子勢(shì)能)。

相對(duì)性

質(zhì)點(diǎn)1質(zhì)量為m，質(zhì)點(diǎn)2質(zhì)量為M，兩質(zhì)點(diǎn)相距r，不受任何外力，只考慮兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力，

 

假定：在t=0時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相對(duì)靜止，兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力為F，則兩質(zhì)點(diǎn)由靜止同時(shí)向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)，M的加速度為A，m的加速度為a，M的速度為V，m的速度為v，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后相遇，m的位移為s，M的位移為S，|s|+|S|=r。

F=GMm/r^2=ma=MA 兩質(zhì)點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力始終相等，但隨距離縮短而加大。

A=Gm/r^2;a=GM/r^2 兩質(zhì)點(diǎn)加速度不同，且都隨距離縮短而加大。

V = At= Gmt/r^2;v = at= GMt/r^2 兩質(zhì)點(diǎn)的速度也不相同，且都隨距離縮短而加大。

那么兩質(zhì)點(diǎn)的位移也不相同。

S和s的值需要使用微積分結(jié)算，過(guò)程比較復(fù)雜，忽略過(guò)程，結(jié)果如下：

S=rm/(M+m)

s=rM/(M+m)

把兩質(zhì)點(diǎn)相遇的這個(gè)點(diǎn)稱為質(zhì)中點(diǎn)，把r/2處稱為距中點(diǎn)，質(zhì)中點(diǎn)在大質(zhì)點(diǎn)和距中點(diǎn)之間。

質(zhì)中點(diǎn)是個(gè)什么樣的點(diǎn)呢?

假設(shè)：兩質(zhì)點(diǎn)中間有一無(wú)剛性直棒連接，用細(xì)線系在質(zhì)中點(diǎn)，將細(xì)線向上拽，連接兩質(zhì)點(diǎn)的直棒將垂直于細(xì)線，如將兩質(zhì)點(diǎn)看做是個(gè)整體，那么兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)中點(diǎn)就是這個(gè)整體質(zhì)點(diǎn)的位置所在，也就是兩質(zhì)點(diǎn)整體的重心或質(zhì)心。

m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP1=mah=m(GM/r^2)( rM/(M+m))= GM^2m/r(M+m)

M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP2=Mah=M(Gm/r^2)( rm/(M+m))=GMm^2/r(M+m)

以上分析是認(rèn)為兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)向質(zhì)中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，是以質(zhì)中點(diǎn)建立的參考系。

如果分別以m和M建立參考系會(huì)怎么樣呢?

以M建立參考系，則：

m靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=mah=m(GM/r^2)r=GMm/r

M靜止時(shí)的勢(shì)能為：EP=Mah=M(Gm/r^2) r=GMm/r

EP=EP1+EP2

可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，即在講質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能時(shí)，一定要講是相對(duì)誰(shuí)的勢(shì)能。

以M建立參考系，M的勢(shì)能為0，m的勢(shì)能為GMm/r;以m建立參考系，m的勢(shì)能為0，M的勢(shì)能為GMm/r，以M和m連線上一點(diǎn)建立參考系，M和m的勢(shì)能和為GMm/r。

結(jié)論：在一維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的。同樣，在三維空間中，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能與參考系有關(guān)，但勢(shì)能公式在不同參考系中是等價(jià)的(省略論證)。

力學(xué)中的勢(shì)能

勢(shì)能是指物體(或系統(tǒng))由于位置或位形而具有的能。例如，舉到髙處的打樁機(jī)重錘具有勢(shì)能，故下落時(shí)能使它的動(dòng)能增加并對(duì)外界做功，把樁打入土中;張開(kāi)的弓具有勢(shì)能，故在釋放能時(shí)對(duì)箭做功，將它射向目標(biāo)。

物體(或系統(tǒng))的勢(shì)能，只能對(duì)選定的初始位形來(lái)。物體在某特定位形的勢(shì)能在數(shù)量上等于將物體從初始位形沒(méi)有加速度地改變到此位形時(shí)，外界克服物體抗力所作的功，也就是物體抗力在此過(guò)程中所作的功取負(fù)值。設(shè)物體受到力F的作用，則行微位移dr的元功為F·dr。如取0點(diǎn)為零勢(shì)能位置，則物體在M點(diǎn)時(shí)所具有的勢(shì)能為：

 

還要指出，作用于系統(tǒng)的力必須是像重力、彈性力那樣的可以恢復(fù)的力，即在系統(tǒng)位形變化的一個(gè)循環(huán)中，力的功等于零，列式如下：

 

 

滿足以上條件的力稱為保守力。這樣，系統(tǒng)的勢(shì)能只取決于初始和終了的位置或位形，而與變化過(guò)程中的途徑無(wú)關(guān)。故式(6)中的積分路線可以取從O點(diǎn)到M點(diǎn)的任意曲線。非保守力(如摩擦力)不存在勢(shì)能。下面是一般力學(xué)中常見(jiàn)的三種勢(shì)能：

 

重力勢(shì)能

重力是保守力。質(zhì)量為m的物體，所受到的重力是mg(g=9.80665米/秒是重力加速度)。如果把地面選作零勢(shì)能位置，則物體在髙度處所具有的重力勢(shì)能為：

 

更嚴(yán)格地說(shuō)，這是物體與地球組成的系統(tǒng)所具有的勢(shì)能(圖1)

 

引力勢(shì)能

物體離地球中心的距離r很大時(shí)，必須考慮到地心引力隨距離的變化(圖2)。質(zhì)量為m的物體所受地心引力大小是

 

是地球的質(zhì)量;G=6.673×10米/(千克·秒)，是引力常數(shù)。由式(6)可以算出其勢(shì)能為：

 

 

=6.371×10米，是地球半徑。零勢(shì)能位置仍取在地球表面。

 

任何兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力也有引力勢(shì)能，例如質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的星體的引力勢(shì)能為

彈性力勢(shì)能

彈簧變形時(shí)，作用于外界的彈性力大小F與變形

(胡克定律)，k是彈簧剛度(圖3)。彈性力也是保守力。如取彈簧未變形時(shí)的自然狀態(tài)作為零勢(shì)能位形，則由式(6)算出它變形時(shí)的勢(shì)能為：

電勢(shì)能

定義：電荷在電場(chǎng)中由于受電場(chǎng)作用而具有由位置決定的能叫電勢(shì)能。

 

也可以這樣定義：

(1)電荷在電場(chǎng)中具有的能。

(2)電荷q由電場(chǎng)中某點(diǎn)A移到參考點(diǎn)O，電場(chǎng)力做的功等于q在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能。

公式：Ep=WAO=q·φA.(Ep表示電勢(shì)能)：

當(dāng)φA>0時(shí)，q>0，則Ep>0,q<0，則Ep<0;

當(dāng)φA<0時(shí)，q>0，則Ep<0,q<0，則ep>0.

靜電場(chǎng)中的勢(shì)能。一點(diǎn)電荷在靜電場(chǎng)中某兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差等于它以一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，靜電力所作的功。

電勢(shì)能反映電場(chǎng)和處于其中的電荷共同具有的能量。

電勢(shì)能可以由電場(chǎng)力做功求得，因?yàn)閃 AB=qUAB=q(ΦA- ΦB)=qΦA-qΦB=EA(初) —Eb(末)= -△E，

(EA(初)、EB(末)為兩個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)能)。

電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能變化關(guān)系：

WAB>0，△Ep<0，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小~轉(zhuǎn)化成其他形式的能;

WAB<0，△ep>0，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加~其它形式的能轉(zhuǎn)化成電勢(shì)能。

順著電場(chǎng)線，A→B移動(dòng)，若為正電荷，則WAB>0，則UAB=ΦA-ΦB>0，則Φ↓，則正Ep↓

若為負(fù)電荷，則WAB<0，則uab=φa-φb>0，則Φ↓，則負(fù)Ep↑。

逆著電場(chǎng)線，B→A移動(dòng)，若為正電荷，則WAB<0，則UAB=ΦA-ΦB<0，則Φ↑，則正Ep↑;

若為負(fù)電荷，則WAB>0，則UAB=ΦA-ΦB<0，則Φ↑，則負(fù)Ep↓

靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量

Wab=Epa-Epb

電勢(shì)能公式與電場(chǎng)，處于電場(chǎng)中的電荷及電勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān)，對(duì)于點(diǎn)電荷(電量為q)產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)能與電荷q所處空間位置到點(diǎn)電荷所在位置的距離r有如下關(guān)系：We=kQq/r。其中k為常數(shù)。

這里注意沒(méi)有負(fù)號(hào)，和引力勢(shì)不同，這是因?yàn)橐�力方向是指向�(qū)Ψ降�。而�?dāng)Q，q都是正號(hào)時(shí)，電場(chǎng)力(庫(kù)侖力)是相互排斥的。

電勢(shì)能大小的判斷方法：1場(chǎng)源電荷判斷法——離場(chǎng)源正電荷越近，試探正電荷的電勢(shì)能越大，試探負(fù)電荷的電勢(shì)能越小。

2電場(chǎng)線法——正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小，逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大。

3做功判斷法——無(wú)論正負(fù)電荷，電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能就一定減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能就一定增加。

零勢(shì)能處可任意選擇，但在理論研究中，常取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0。

取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零：①正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中Φ>0，遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷Φ↓：移動(dòng)正檢驗(yàn)電荷W>0,Ep↓

移動(dòng)負(fù)檢驗(yàn)電荷W<0,Ep↑。

②負(fù)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中Φ<0，遠(yuǎn)離場(chǎng)源電荷Φ↑：移動(dòng)正檢驗(yàn)電荷W<0,Ep↑

移動(dòng)負(fù)檢驗(yàn)電荷W>0,Ep↓。

附：

1. 只在電場(chǎng)力作用下：

(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。即：電能轉(zhuǎn)化為其它形式能(動(dòng)能)。

(2)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少。即：其它形式能(動(dòng)能)轉(zhuǎn)化為電能。

2. 不只受電場(chǎng)力作用：

(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能如何變化不確定。

(2)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能如何變化不確定。

結(jié)論

從定義看，只要物體能夠做功，就能說(shuō)它具有勢(shì)能。質(zhì)量相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度越大，它的動(dòng)能越大;運(yùn)動(dòng)速度相同的物體，質(zhì)量越大，它的動(dòng)能也越大。

勢(shì)能營(yíng)銷

勢(shì)能營(yíng)銷是指企業(yè)在長(zhǎng)期的營(yíng)銷實(shí)踐中，都在追求一種狀態(tài)，比如通過(guò)營(yíng)銷運(yùn)作，使產(chǎn)品由導(dǎo)入期，很快進(jìn)入成長(zhǎng)期，并逐步形成穩(wěn)定的增長(zhǎng)趨勢(shì)。這可能是所有企業(yè)都愿意看到的狀況。但事實(shí)上很多企業(yè)的產(chǎn)品往往是剛剛投放市場(chǎng)，便很快失去了蹤影。這種產(chǎn)品之所以失敗，其主要原因是在市場(chǎng)運(yùn)作初期沒(méi)有很好地“建勢(shì)”，為此提出勢(shì)能營(yíng)銷的概念，幫助企業(yè)的產(chǎn)品由導(dǎo)入期順利進(jìn)入成長(zhǎng)期，并使整個(gè)營(yíng)銷工作處于良性循環(huán)的狀態(tài)。

物理學(xué)中的勢(shì)能基本上可以定義為由物體各部分之間的相對(duì)位置所確定的能。我們都知道任何產(chǎn)品都是有價(jià)值的，當(dāng)這種產(chǎn)品被市場(chǎng)接受后，在交易中會(huì)產(chǎn)生一種讓渡價(jià)值。這種讓渡價(jià)值越大，對(duì)顧客來(lái)說(shuō)越具有吸引力。從顧客價(jià)值到產(chǎn)品價(jià)值，就形成一種高低差，這種高低差我們可以把它稱作“勢(shì)”。建勢(shì)就是開(kāi)展產(chǎn)品價(jià)值到顧客價(jià)值的增值活動(dòng)，使顧客對(duì)產(chǎn)品形成并保持高度吸引力的過(guò)程。因而，勢(shì)能營(yíng)銷就可以定義為：企業(yè)為了使產(chǎn)品向顧客流動(dòng)過(guò)程中形成增值差(即勢(shì))而進(jìn)行的營(yíng)銷活動(dòng)。

這種增值差可以分為正向差值和負(fù)向差值。正向差值就是顧客的讓渡價(jià)值為正值，負(fù)向差值就是不存在顧客讓渡價(jià)值，或顧客的讓渡價(jià)值為零或負(fù)值。自美國(guó)營(yíng)銷學(xué)者邁克爾波特提出價(jià)值鏈理論以來(lái)，中國(guó)的很多企業(yè)都在嘗試增值服務(wù)，追求顧客價(jià)值較大化，但很多企業(yè)只是停留在理念上，并沒(méi)有真正付之于行動(dòng)中。勢(shì)能營(yíng)銷則從研究顧客的心理入手，強(qiáng)調(diào)顧客從認(rèn)知產(chǎn)品、接受產(chǎn)品，直至評(píng)價(jià)產(chǎn)品這優(yōu)質(zhì)程中的增值，以期使產(chǎn)品形成穩(wěn)定的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。

動(dòng)勢(shì)互換

(1)動(dòng)能和重力勢(shì)能是可以相互轉(zhuǎn)化的。

在滾擺實(shí)驗(yàn)中可以看到，滾擺旋轉(zhuǎn)著下降，越轉(zhuǎn)越快。到較低點(diǎn)時(shí)，滾擺轉(zhuǎn)而上升，上升中它越轉(zhuǎn)越慢，直到差不多回到原來(lái)的位置。然后它又下降、上升，重復(fù)原來(lái)的運(yùn)動(dòng)。滾擺下降時(shí)，它的重力勢(shì)能越來(lái)越小，動(dòng)能越來(lái)越大，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。滾擺上升時(shí)，它的動(dòng)能越來(lái)越小，重力勢(shì)能越來(lái)越大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。

(2)動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化

如圖所示，讓木球從斜槽滾入水平槽。在水平槽里豎立一個(gè)彈簧片，它的下端固定。觀察木球與彈簧片碰撞的過(guò)程。木球接觸彈簧片后把彈簧片壓彎(甲→乙)，木球的動(dòng)能減小，彈簧片的彈性勢(shì)能增加，在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。緊接著，彈簧片恢復(fù)原狀，把木球彈回(乙→丙)，在這個(gè)過(guò)程中彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

 

(3)重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化

 

圖中，若考慮木球從斜槽上靜止下滑到彈簧片被壓彎到較大程度的全過(guò)程，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為木球的動(dòng)能，較終轉(zhuǎn)化為彈簧片的彈性勢(shì)能。當(dāng)彈簧片恢復(fù)原狀時(shí)，木球可以運(yùn)動(dòng)到斜槽上某一高度，即彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。

 

 

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