高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)

2021-09-05 11:02:38 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶ 對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

⑵ 定義域一致，對應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵ 伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A）,則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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基本性質(zhì)

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對稱性)

如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;

如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;

如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變;

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪（n為負數(shù)）。

或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有：

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

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