人教版高中數(shù)學導數(shù)題

2021-09-15 14:59:10 　來源：網(wǎng)絡整理

人教版高中數(shù)學導數(shù)題！常有學生及家長反應，高中生學數(shù)理化，平常作業(yè)做得出，為什么一考試就完全不會做。原因就是同學們的知識掌握不夠牢固，應變能力不足。下面，小編為大家?guī)?/span>人教版高中數(shù)學導數(shù)題。

極值的定義：

(1)極大值：一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)

(2)極小值：一般地，設函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)>f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。

極值的性質(zhì)：

(1)極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小;

(2)函數(shù)的'極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個;

(3)極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值;

(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。

求函數(shù)f(x)的極值的步驟：

(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x);

(2)求方程f′(x)=0的根;

(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值。

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01.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，再運用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關的問題。

而所謂方程的思想是分析數(shù)學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問題。

02.數(shù)形結合思想

數(shù)與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數(shù)問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數(shù)三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數(shù)量的結構特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型：

①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數(shù)量關系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

②“由數(shù)化形” ：就是根據(jù)題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數(shù)量關系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

③“數(shù)形轉換” ：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結構，引起聯(lián)想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關系。

03.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見的類型：

類型1：由數(shù)學概念引起的的討論，如實數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；

類型2：由數(shù)學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數(shù)還是負數(shù)的問題；

類型3 ：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數(shù)對方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對圖象的影響，二次項系數(shù)對圖象開口方向的影響，一次項系數(shù)對頂點坐標的影響，常數(shù)項對截距的影響等。

分類討論思想是對數(shù)學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

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