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三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題
11.把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005，這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？
解：
首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。
解題：首先，任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)之和能被9整除，也就是說(shuō)，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1
12.A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的較小值...
解：
（A-B）/（A+B） = （A+B - 2B）/（A+B） = 1 - 2 * B/（A+B）
前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的較小值，此時(shí) （A-B）/（A+B） 較大。
對(duì)于 B / （A+B） 取較小時(shí)，（A+B）/B 取較大，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 （A+B）/B 的較大值。
�。ˋ+B）/B = 1 + A/B ，較大的可能性是 A/B = 99/1
（A+B）/B = 100
�。ˋ-B）/（A+B） 的較大值是： 98 / 100
13.已知A.B.C都是非0自然數(shù)，A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4，那么它的準(zhǔn)確值是多少？
答案為6.375或6.4375
因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。
當(dāng)是102時(shí)，102/16=6.375
當(dāng)是103時(shí)，103/16=6.4375
14.一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198，求原數(shù).
答案為476
解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a
根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=198
解得a=6，則a+1=7 16-2a=4
答：原數(shù)為476。
15.一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上3，所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24，求原來(lái)的兩位數(shù).
答案為24
解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a
7a+24=300+a
a=24
答：該兩位數(shù)為24。
16.把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少？
答案為121
解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a
它們的和就是10a+b+10b+a=11（a+b）
因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b=11
因此這個(gè)和就是11×11=121
答：它們的和為121。
17.一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2，如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).
答案為85714
解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）
再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x
根據(jù)題意得，（200000+x）×3=10x+2
解得x=85714
所以原數(shù)就是857142
答：原數(shù)為857142
18.有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù).
答案為3963
解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察
abcd
2376
cdab
根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3，b=9；或d=8，b=4時(shí)成立。
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。
根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。
再代入豎式的千位，成立。
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。
19.有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3，求這個(gè)兩位數(shù).
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5（a+b）+3
化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b=3
由于a、b均為一位整數(shù)
得到a=3或7，b=3或8
原數(shù)為33或78均可以
20.如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過(guò)28799...99（一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？
答案是10：20
解：
�。�28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪葧r(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20
四.排列組合問(wèn)題
21.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ）
A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中
解：
根據(jù)乘法原理，分兩步：
先進(jìn)步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋�(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。
第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種
綜合兩步，就有24×32=768種。
22. 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 （ ）
A 119種 B 36種 C 59種 D 48種
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個(gè)l所以120/2=60
原來(lái)有一種正確的所以60-1=59
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