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七.路程問題
30.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？
解：
根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20
根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21=630米
31.甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）=720千米。
32.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？
答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
�。�50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)
�。�150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)
600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間
600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間
33.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？
答案為53秒
算式是（140+125）÷（22-17）=53秒
可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。
34.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的先進(jìn)次相遇在起跑線前幾米？
答案為100米
300÷（5-4.4）=500秒，表示追及時間
5×500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程
2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。
35.一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）
答案為22米/秒
算式：1360÷（1360÷340+57）≈22米/秒
關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
36.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。
正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。
解：
由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完
37. AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4：5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？
答案：18分鐘
解：設(shè)全程為1，甲的速度為x乙的速度為y
列式40x+40y=1
x：y=5：4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘
故得解
38.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。先進(jìn)次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在先進(jìn)次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通過畫線段圖可知，兩個人先進(jìn)次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是先進(jìn)次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。
因此360÷（1+1/5）=300千米
從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點先進(jìn)次相遇點之間有（）千米
39.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時；逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？
解：（1/6-1/8）÷2=1/48表示水速的分率
2÷1/48=96千米表示總路程
40.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
時間比為3：4
所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時
6*33=198千米
41.小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時.已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？
解：
把路程看成1，得到時間系數(shù)
去時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30
返回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30
兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時
去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）
42.A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙從A城，丙從B城同時出發(fā).相向而行.甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求出發(fā)后經(jīng) 小時，乙在甲丙之間的中點？
答案是7
設(shè)經(jīng)過x小時后，乙在甲、丙之間的中點，依題意得6x-5x=5x+4x-56，解得x=7.
43.兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走 米才能回到出發(fā)點.
答案是6
先進(jìn)次相遇的時間為：30？（1.3+1.2）=12（秒）；兄妹第十次相遇時走的距離為1.2？12？10=144（米）；因144？30=4…24（米），故妹妹離出發(fā)點的距離為30-24=6（米）.
44.騎車人以每分鐘300米的速度，從102路電車始發(fā)站出發(fā)，沿102路電車線前進(jìn)，騎車人離開出發(fā)地2100米時，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘，那么需要_____分鐘，電車追上騎車人.
不考慮停車時間，電車追上騎車人所用時間為2100？（500-300）=10.5（分），這期間，電車需要經(jīng)過兩站，停車2分鐘.騎車人在2分鐘內(nèi)所走的距離為300？2=600（米）.這樣，考慮停車時間，電車追上騎車人所用時間為
2100+600） ？（500-300）+2=15.5（分）.
45.一個自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時每90公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他發(fā)現(xiàn)恰好有一個休息的地點與去時的一個休息地點相同，那么這個休息地點距甲地有 公里.
這個選手去時休息的地點與甲地距離依次為：90公里，180公里，270公里，360公里，450公里，540公里，630公里，720公里，810公里和900公里，而他返回休息地點時距甲的距離為850公里，750公里，650公里，450公里，350公里，250公里，150公里和50公里.故這個相同的休息地點距甲地450公里.
46.一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往，汽船在靜水的速度為每小時11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米，水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用8小時，那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是多少米.
設(shè)某人從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)共用x小時，依題意得，（11+1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2，故A、B兩鎮(zhèn)的水路距離為（11+1.5）？2=25（千米）
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