六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題難題集粹：邏輯推理

2010-06-09 11:09:33 　來源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　九、邏輯推理

　　52、甲、乙、丙三人進(jìn)行跑步比賽.A、B、C三人對(duì)比賽結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).A說：“甲肯定是先進(jìn)名.”B說：“甲不是較后一名.”C說：“甲肯定不是先進(jìn)名.”其中只有一人對(duì)比賽結(jié)果的預(yù)測(cè)是對(duì)的.預(yù)測(cè)對(duì)的是

　　A、 C的預(yù)測(cè)截然相反，必一對(duì)一錯(cuò).因?yàn)橹挥幸蝗藢?duì)，不論A、C誰(shuí)對(duì)，B必

　　錯(cuò)，所以甲是較后一名，C對(duì).

　　53、A、B、C、D、E和F六人一圓桌坐下.

　　B是坐在A右邊的第二人.

　　C是坐在F右邊的第二人.

　　D坐在E的正對(duì)面，還有F和E不相鄰.

　　那么，坐在A和B之間的是 .

　　答案是E

　　54、甲、乙、丙、丁與小明五位同學(xué)進(jìn)入象棋決賽.每?jī)扇硕家荣愐槐P，每勝一盤得2分，和一盤得1分，輸一盤得0分.到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤，共得了2分；乙賽了3盤，得了4分；丙賽了2盤，得了1分；丁賽了1盤，得了2分.那么小明現(xiàn)在已賽了盤，得了分.

　　答案：2，3.

　　由題意可畫出比賽圖，已賽過的兩人之間用線段引連（見右圖）.由圖看出小明賽了2盤.因?yàn)橐还操惲肆P，共得12分，所以小明得了

　　12-（2+4+1+2）=3（分）.

　　55、小趙的電話號(hào)碼是一個(gè)五位數(shù)，它由五個(gè)不同的數(shù)字組成.小張說：“它是84261.”小王說：“它是26048.”小李說：“它是49280.”小趙說：“誰(shuí)說的某一位上的數(shù)字與我的電話號(hào)碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰(shuí)猜對(duì)了這個(gè)數(shù)字.現(xiàn)在你們每人都猜對(duì)了位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字.”這個(gè)電話號(hào)碼是 .

　　答案是86240.

　　因?yàn)槊咳瞬聦?duì)兩個(gè)數(shù)字，三人共猜對(duì)2*3=6（個(gè)）數(shù)字，而電話號(hào)碼只有5位，所以必有一位數(shù)字被兩人同對(duì)猜對(duì).猜對(duì)的是左起第三位數(shù)字2.因?yàn)槊咳瞬聦?duì)的兩個(gè)數(shù)字不相鄰，所以張、李猜對(duì)的另一個(gè)數(shù)字分別在兩端，推知王猜對(duì)的數(shù)字是6和4，進(jìn)一步推知張猜對(duì)8，李猜對(duì)0.電話號(hào)碼是86240.

　　56、小趙的電話號(hào)碼是一個(gè)五位數(shù)，它由五個(gè)不同的數(shù)字組成.小王說：“它是93715.”小張說：“它是79538.”小李說：“它是15239.”小趙說：“誰(shuí)說的某一位上的數(shù)字與我的電話號(hào)碼上的同一位數(shù)字相同，就算誰(shuí)猜對(duì)了這個(gè)數(shù)字.現(xiàn)在你們?nèi)瞬聦?duì)的數(shù)字個(gè)數(shù)都一樣，并且電話號(hào)碼上的每一個(gè)數(shù)字都有人猜對(duì).而每個(gè)人猜對(duì)的數(shù)字的數(shù)位都不相鄰”.這個(gè)電話號(hào)碼是 .

　　答案是19735.道理與上題類似，略去詳解。

　　57、A、B、C、D四人定期去圖書館，四人中A、B二人每隔8天（中間空7天，下同）、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的較后一天，四人剛好都去了圖書館，那么從3月1日到12月31日只有一個(gè)人來圖書館的日子有____ 天.

　　答案是51天。

　　每24天有4天只有1人去圖書館.3月1日至12月31日有306天，

　　306/24=12…18，所以所求天數(shù)為4*12+3=51（天）.

　　58、六年級(jí)六個(gè)班組織乒乓球單打比賽，每班派甲、乙兩人參賽，根據(jù)規(guī)則每?jī)扇酥g至多賽一場(chǎng)，且同班的兩人之間不進(jìn)行比賽.比賽若干場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)，除一班隊(duì)員甲以外，其他每人已比賽過的場(chǎng)數(shù)各不相同，那么一班隊(duì)員乙已賽過____場(chǎng).

　　答案是5

　　根據(jù)題意，有11名隊(duì)員比賽場(chǎng)數(shù)各不相同，并且每人較多比賽10場(chǎng)，所以除甲外的11名隊(duì)員比賽的場(chǎng)數(shù)分別為0~10.

　　已賽10場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過，所以已賽10場(chǎng)的隊(duì)員與已賽0場(chǎng)的隊(duì)員同班；

　　已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與除已賽0、1場(chǎng)外的所有隊(duì)員都賽過，所以已賽9場(chǎng)的隊(duì)員與已賽1場(chǎng)的隊(duì)員同班；

　　同理，已賽8、7、6場(chǎng)的隊(duì)員分別與已賽2、3、4場(chǎng)的隊(duì)員同班；所以甲與已賽5場(chǎng)的隊(duì)員同班，即乙賽過5場(chǎng).

　　注本題可以求出甲也賽了5場(chǎng)，分別與已賽10、9、8、7、6場(chǎng)的隊(duì)員各賽1場(chǎng).

　　59、劉毅、馬宏明、張健三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六人在一起打乒乓球，進(jìn)行男女混合雙打，事先規(guī)定：兄妹不搭檔.先進(jìn)盤：劉毅和小萍對(duì)張健和小英；第二盤：張健和小紅對(duì)劉毅和馬宏明的妹妹.小萍、小紅和小英各是誰(shuí)的妹妹？

　　劉毅和小紅，馬宏明和小英，張健和小萍分別是兄妹.

　　60、四個(gè)人聚會(huì)，每人各帶了2件禮品，分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的二人，試證明：至少有兩對(duì)人，每對(duì)人是互贈(zèng)過禮品的.

　　設(shè)此四人為甲、乙、丙、丁并用畫在平面上的四個(gè)點(diǎn)分別表示他們，稱為它們的代表點(diǎn)，當(dāng)某人（例如甲）贈(zèng)了1件禮品給另一個(gè)（例如乙）時(shí)，就由甲向乙的代表點(diǎn)畫一條有指向的線，無非有以下兩個(gè)可能：

　�。�1）甲、乙、丙、丁每人各收到了2件禮品.

　　（2）上面的情形不發(fā)生.這時(shí)只有以下一個(gè)可能，即有一個(gè)人接受了3件禮品

　�。ḿ炊嘤�2件禮品；因?yàn)橐蝗酥饪偣策€有三個(gè)人，所以至多收到3件禮品）.（或許會(huì)有人說，還有兩個(gè)可能：有人只收到1件禮品及有人什么禮品也沒收到.其實(shí)，這都可歸以“有一人接受了3件禮品”這個(gè)情形.因?yàn)�，�?dāng)有一人（例如甲）只接受了1件禮品的情形發(fā)生時(shí)，四人共帶來的8件禮品中還剩下7件在甲以外的三個(gè)人中分配，如果他們每人至多只收到2件禮品，則收受禮品數(shù)將不超過6件，這不可能，所以至少有一人收到2件以上（即3件）禮品，同樣，當(dāng)甲未收到禮品時(shí)，8件禮品分給乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件禮品）.

　　當(dāng)（1）發(fā)生時(shí)，例如甲收到乙、丙的禮品，由于甲發(fā)出的禮品中至少有1件給了乙或丙，為確切計(jì)，設(shè)乙收到了甲的禮品，于是我們先有了一對(duì)人（甲、乙），他們互贈(zèng)了禮品，如果丙也收到甲的禮品，那么又有了第二對(duì)互贈(zèng)了禮品的人（甲、丙）；如果收到甲禮品的另一人是�。ㄈ缬覉D）丁的2件禮品必定分贈(zèng)了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2件禮品）丙或乙的另一件禮品給了丁，則問題也解決（這時(shí)另一對(duì)互贈(zèng)了禮品的人便是（乙、�。┗颍ū⒍。┑牧硪患Y品只能給丁，因?yàn)檫@時(shí)乙已收足了2件禮品，所以，當(dāng)本情形發(fā)生時(shí)，至少能找到兩對(duì)互贈(zèng)過1件禮品的人.

　　當(dāng)（2）發(fā)生時(shí)，不失一般性，設(shè)甲收到了來自乙、丙、丁的各1件禮品，但甲又應(yīng)向他們之中的某兩人（例如乙、丙）各贈(zèng)送1件禮品，于是（甲、乙），（甲、丙）便是要找的兩對(duì)人.總上可知，證明完畢.

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