高考數(shù)學(xué)函數(shù)值域的求法單調(diào)法

2016-12-23 01:13:06 　來(lái)源：愛(ài)智康高中

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　　利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。
　　
　　例1求函數(shù)y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
　　
　　點(diǎn)撥：由已知的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，即g(x)=-√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域?yàn)閤≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。
　　
　　解：設(shè)f(x)=4x,g(x)=-√1-3x,(x≤1/3),易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)=4x-√1-3x
　　
　　在定義域?yàn)閤≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域?yàn)閧y|y≤4/3｝。
　　
　　點(diǎn)評(píng)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。
　　
　　訓(xùn)練：求函數(shù)y=3+√4-x的值域。(答案：{y|y≥3｝)

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