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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之立體幾何!元旦大家過的如何?這個小長假之后就要迎來期末診斷了。立體幾何是高考大題可能會考內(nèi)容,建立空間直角坐標(biāo)系,解法向量,證明空間中線與線,線與面,面與面的關(guān)系等等。愛智康助力期末診斷,下面是高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之立體幾何希望對同學(xué)們有幫助!
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高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之立體幾何(一)
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
(1)判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)
(2)判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法
公理2:如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那它還有其它公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是一條直線 .
(1)判定兩個平面相交的依據(jù)
(2)判定若干個點(diǎn)在兩個相交平面的交線上
公理3:經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.(1)確定一個平面的依據(jù)
(2)判定若干個點(diǎn)共面的依據(jù)
推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且僅有一個平面.(1)判定若干條直線共面的依據(jù)
(2)判斷若干個平面重合的依據(jù)
(3)判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)
推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且僅有一個平面.
推論3:經(jīng)過兩條平行線,有且僅有一個平面.
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之立體幾何(二)
立體幾何 直線與平面
空 間 二 直 線 平行直線
公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行
等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,并且方向相同,那么這兩個角相等.
異面直線
空 間 直 線 和 平 面 位 置 關(guān) 系
(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
(2)直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
(3)直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
立體幾何 直線與平面
直線與平面所成的角
(1)平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線與平面所成的角
(2)一條直線垂直于平面,定義這直線與平面所成的角是直角
(3)一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它和這條斜線垂直
三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面 兩個平面平行 判定
性質(zhì)
(1)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
(2)垂直于同一直線的兩個平面平行
(1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面
(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行
(3)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面
相交的兩平面 二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫二面角的線,這兩個半平面叫二面角的面
二面角的平面角:以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直 判定
性質(zhì)
如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直
(1)若二平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面
(2)如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過先進(jìn)個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線,在先進(jìn)個平面內(nèi)
高三期末-高三期末數(shù)學(xué)之立體幾何(三)
立體幾何 多面體、棱柱、棱錐
多面體
定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體.
棱柱 斜棱柱:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱:側(cè)棱與底面垂直的棱柱.
正棱柱:底面是正多邊形的直棱柱.
棱錐 正棱錐:如果棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐.
球
到一定點(diǎn)距離等于定長或小于定長的點(diǎn)的集合.
歐拉定理
簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V,棱數(shù)E及面數(shù)F間有關(guān)系:V+F-E=2
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