預約高中1對1精品課程(面授/在線)，滿足學員個性化學習需求 馬上報名↓
高三期末-高三期末數學之向量運算！元旦大家過的如何？這個小長假之后就要迎來期末診斷了。向量運算存在立體幾何的題中，或者是單獨出在選擇題和填空題。愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數學之向量運算希望對同學們有幫助！
想要了解【高三數學函數題目】的相關資料，請點擊加入【愛智康高中交流福利群】
，并直接向管理員“小康康”索�。壑强蹈咧薪涣鞲＠簳欢ㄆ诿赓M發(fā)放學習資料，高中以及高考政策等相關消息，請持續(xù)關注！
高三期末-高三期末數學之向量運算(一)
高三期末-高三期末數學之向量運算(二)
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量對于數的分配律(先進分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
高三期末-高三期末數學之向量運算(三)
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉;若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的數量積的運算律
a?b=b?a(交換律);
(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律);
(a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
�、� 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;
�、� 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
�、� 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;
�、� 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.
小編推薦：
愛智康高中教育頻道分享的高三期末-高三期末數學之向量運算;到這里就結束啦，有關高中高一其它問題，請直接撥打免費咨詢電話：
有專業(yè)老師幫大家解答
Copyright 2005-2021 m.yushangyun.cn. All Rights Reserved.
京ICP備09042963號-16
京公網安備 11010802031911號
聯系電話：400-810-2680 北京學而思網絡科技有限公司
違法和不良信息舉報電話：010-60645366 舉報郵箱：1v1jubao@tal.com
你可能感興趣的文章