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2019年北京市九年級數(shù)學相關知識點大全
圖形的相似
概述
如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：∽） 判定
如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。
相似比
相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。
性質(zhì)
相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。
相似多邊形的面積比等于相似比的平方。
相似三角形
判定
1.兩個三角形的兩個角對應相等
2.兩邊對應成比例,且夾角相等
3.三邊對應成比例
4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。
例題
∵∠A=∠A'; ∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C' 性質(zhì)
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。
2.相似三角形周長的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
位似
如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
性質(zhì):
位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。
位似多邊形的對應邊平行或共線。
位似可以將一個圖形放大或縮小。
位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
根據(jù)一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關于位似中心對稱。
注意
1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；
2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；
3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；
4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；
5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形位似。
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