圓錐曲線文科高考題解析！北京高中小伙伴必看！

2020-04-12 13:28:56 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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圓錐曲線文科高功課解析！北京高中小伙伴必看！圓錐曲線在高中數(shù)學中的地位從近幾年高考大題中我們可以見得，不管是填空選擇，還是壓軸題，總是缺不了這類問題。那么下面小編今天就給大家?guī)淼?/span>圓錐曲線文科高功課解析！北京高中小伙伴必看！千萬別錯錯過！　　

　　圓錐曲線的綜合應(yīng)用

　　1. 【2016高考四川文科】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為;當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

　　若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A.

　　單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.

　　若兩點關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱

　　④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.

　　其中的真命題是 .

　　【答案】②③

　　線分別為與的圖象關(guān)于軸對稱，所以②正確;③令單位圓上點的坐標為其伴隨點為仍在單位圓上，故③正確;對于④，直線上取點后得其伴隨點消參后軌跡是圓，故④錯誤.所以正確的為序號為②③.

　　2.已知橢圓C:(a>b>0)的長軸長為4，焦距為2.

　　(I)求橢圓C的方程;

　　()過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在先進象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.

　　(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

　　(ii)求直線AB的斜率的較小值.

　　(Ⅱ)(i)設(shè)，由，可得所以直線PM的斜率，直線QM的斜率.此時，所以為定值.

　　(ii)設(shè)，直線PA的方程為，直線QB的方程為.聯(lián)立，整理得.由可得，所以，同理.所以，，所以由，可知，所以，等號當且僅當時取得.此時，即，符號題意.所以直線AB 的斜率的較小值為 .

　　3.已知橢圓E的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓E上.

　　(Ⅰ)求橢圓E的方程;

　　(Ⅱ)設(shè)不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：

　　(II)設(shè)直線l的方程為，，由方程組得，① 方程①的判別式為，由，即，解得.由①得.所以M點坐標為，直線OM方程為，由方程組得.所以.又.所以.

　　4.,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到點較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點到河邊與到點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為的中點，點的坐標為(1,0)，如圖

　　求菜地內(nèi)的分界線的方程

　　菜農(nóng)從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗值”為。設(shè)是上縱坐標為1的點，請以為一邊、另一邊過點的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗值

　　5.E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，則 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　【答案】B

　　6. 【2015高考山東，文21】平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且點(，)在橢圓上.

　　()求橢圓的方程;

　　()設(shè)橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于兩點，射線交橢圓于點.

　　(i)求的值;

　　(ii)求面積的較大值.

　　【解析】(I)由題意知又，解得，所以橢圓的方程為

　　(II)由(I)知橢圓的方程為.

　　(i)設(shè)由題意知.因為又，即所以，即

　　經(jīng)過點，且離心率為.

　　(I)求橢圓的方程;

　　(II)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(均異于點)，證明：直線與的斜率之和為2.

　　【解析】 (I)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.

　　(II)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，，則，從而直線與的斜率之和 .

　　8. 【2015高考重慶，文21】如題(21)圖，橢圓(>>0)的左右焦點分別為,,且過的直線交橢圓于P,Q兩點，且PQ.

　　(Ⅰ)若||=2+，||=2-，求橢圓的標準方程.

　　(Ⅱ)若|PQ|=||，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.

　　(2)如題(21)圖，由,得由橢圓的定義，,進而于是.

　　解得，故.由勾股定理得,從而,兩邊除以，得,若記，則上式變成.由，并注意到關(guān)于的單調(diào)性，得，即，進而，即.E：(a>b>0)的離心率是，點P(0，1CD上，且=-1

　　(Ⅰ)求橢圓E的方程;

　　(Ⅱ)設(shè)O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ，使得為定值?若存在，求λ的值;若不存在，請說明理由.

　　(Ⅱ)當直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+1，A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，聯(lián)立，得(2k2+1)x2+4kx-2=0，其判別式△=(4k)2+8(2k2+1)>0，所以，從而=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1-1)(y2-1)]

　　=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1==-，所以，當λ=1時，-=-3，此時，=-3為定值，當直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD，此時=-2-1=-3，故存在常數(shù)λ=-1，使得為定值-3.

　　10.【2014山東，文15】已知雙曲線的焦距為，右頂點為A，拋物線的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為　　　　　　.

　　【答案】

　　11.【2014廣東，文20】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.

　　求橢圓C的標準方程;

　　若動點為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.

　　【解析】(1)由題意得，，所以，所以，所以橢圓C的標準方程為.

　　12.【2014湖南，文20】如圖，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.

　　(1)求的方程;

　　(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且?證明你的結(jié)論.

　　【高考命題回顧】

　　縱觀前三年各地高診斷題, 由定義法求曲線的方程、由已知條件直接求曲線的方程、直線與圓錐曲線、圓錐曲線間的綜合等是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中檔題或難題，主要考查求曲線軌跡方程的方法，圓錐曲線的定義與性質(zhì)應(yīng)用，各圓錐曲線間的聯(lián)系，直線與圓錐曲線間的位置關(guān)系及弦長問題、較值問題、定點定值的探索問題等，其中直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系是考查的重點和熱點，考查的知識點多，能力要求高，尤其是運算變形能力，分析問題與解決綜合問題的能力，是高考中區(qū)分度較大的題目.

　　【高考復習建議與高考命題預測】

　　高考命題形式,橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)綜合問題是高考診斷的重點，每年可能會考，一般是兩小一大的布局，試題難度往往是有一道基礎(chǔ)題，另一道是提高題，難度中等以上，有時作為把關(guān)題.考查方面離心率是重點，其它利用性質(zhì)求圓錐曲線方程，求焦點三角形的周長與面積，求弦長，求圓錐曲線中的較值或范圍問題，過定點問題，定值問題等.從近三年的高診斷題來看，小題中雙曲線的定義、標準方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏低，主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運算能力及等價轉(zhuǎn)化思想，而橢圓、拋物線的性質(zhì)一般，一道小題，一道解答題，難度中等，有時作為把關(guān)題存在，而且三大曲線幾乎年年都考，故預測2017求曲線的方程和研究曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線、圓錐曲線間的綜合等仍是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為仍中檔題或難題，仍主要考查求曲線軌跡方程的方法，圓錐曲線的定義與性質(zhì)應(yīng)用，各圓錐曲線間的聯(lián)系，直線與圓錐曲線間的位置關(guān)系及弦長問題、較值問題、定點定值的探索問題等，其中直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與拋物線的位置關(guān)系仍是考查的重點和熱點，考查的知識點仍然較多，能力要求高，尤其是運算變形能力，分析問題與解決綜合問題的能力，仍是高考中區(qū)分度較大的題目，在準備時，熟練掌握求曲線方程的常用方法，掌握直線與圓錐曲線問題的常見題型與解法，加大訓練力度，提高運算能力和綜合運用知識分析解決問題能力，要特別關(guān)注與向量、導數(shù)等知識的結(jié)合，關(guān)注函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學思想在解題中的應(yīng)用.

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