導數的應用高考題該如何應對？北京高中生別錯過

2020-04-24 15:31:18 　來源：網絡整理

高考導數應用主要考察有哪些？北京小伙伴過來看！導數在近幾年高考中占有較大的比例,因此考生要拿優(yōu)異一定要吃透這一塊，每年的考查都達到一定的深度, 大部分以函數為載體,較終落在導數的應用上。那么下面小編今天就給大家?guī)韺档膽酶吖φn該如何應對？北京高中生別錯過！

　　函數的較大(小)值與導數：

　　求函數y=f(x)在[a,b]上的較大值與較小值的步驟：

　　(1)求函數y=f(x)在[a,b]內的極值;

　　(2) 將函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中較大的是較大值，較小的是較小值。

　　推理與證明

　　(1)合情推理與類比推理

　　根據一類事物的部分對象具有某種性質，推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理，叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理。

　　根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理，叫做類比推理。

　　類比推理的一般步驟：

　　(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;

　　(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

　　(3) 一般的，事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似，那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的;

　　(4) 一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質與推測的性質之間越相關，那么類比得出的命題越可靠。

　　(2)演繹推理(俗稱三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理。

　　熱點考向一導數在方程中的應用

　　[典例]

　　已知函數f(x)=x2-(a+4)x-2a2+5a+3(a∈R).

　　(1)當a=3時，求函數f(x)的零點;

　　(2)若方程f(x)=0的兩個實數根都在區(qū)間(-1，3)上，求實數a的取值范圍.

　　[方法規(guī)律]

　　利用導數解決函數零點(方程的根)問題的主要方法

　　(1)利用導數研究函數的單調性和極值，通過對極值正負的討論研究根的問題;

　　(2)利用數形結合研究方程的根;

　　(3)利用導數結合零點定理研究根的存在問題;

　　(4)轉化為不等式或較值問題解決函數零點問題.

　　熱點考向二導數在不等式中的應用

　　利用導數解決不等式問題的類型

　　(1)不等式恒成立：基本思路就是轉化為求函數的較值或函數值域的端點值問題.

　　(2)比較兩個數的大小：一般的思路是把兩個函數作差后構造一個新函數，通過研究這個函數的函數值與零的大小確定所比較的兩個數的大小.

　　(3)證明不等式：對于只含有一個變量的不等式都可以通過構造函數，然后利用函數的單調性和極值解決.

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