北京初中四邊形教學(xué)視頻

2020-05-04 11:03:04 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

　　2.性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

　　3.判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　4.對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

　　2.性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等.

　　3.判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

　　4.對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

　　2.性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半：

　　3.判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

　　4.對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　要判定四邊形是菱形的方法是：

　　法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。

　　法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。(這是判定定理2)

　　法三：只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

　　2.性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45°;(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

　　3.判定：(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角.

　　4.對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

　　要判定四邊形是正方形的方法有

　　方法一：先進(jìn)步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個(gè)角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)

　　方法二：先進(jìn)步證出對(duì)角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)

　　方法三：先進(jìn)步證出對(duì)角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)

　　五、梯形的性質(zhì)及判定

　　1.定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

　　2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等;等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.

　　3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.

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