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北京初中四邊形教學(xué)視頻

2020-05-04 11:03:04  來(lái)源:百度文庫(kù)

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北京初中四邊形教學(xué)視頻

  一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

  1.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.

  2.性質(zhì):(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;(2)平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

  3.判定:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

  4.對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

  二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

  1.定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.

  2.性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

  3.判定:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

  4.對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

  三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

  1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

  2.性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半:

  3.判定:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

  4.對(duì)稱性:菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

  要判定四邊形是菱形的方法是:

  法一:先證出四邊形是平行四邊形,再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。

  法二:先證出四邊形是平行四邊形,再證出對(duì)角線互相垂直。(這是判定定理2)

  法三:只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)

  四、正方形定義、性質(zhì)及判定

  1.定義:有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

  2.性質(zhì):(1)正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;(2)正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45°;(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

  3.判定:(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形,再判定出有一個(gè)角是直角.

  4.對(duì)稱性:正方形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.

  要判定四邊形是正方形的方法有

  方法一:先進(jìn)步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個(gè)角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)

  方法二:先進(jìn)步證出對(duì)角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)

  方法三:先進(jìn)步證出對(duì)角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)

  五、梯形的性質(zhì)及判定

  1.定義:一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

  2.等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等;等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.

  3.等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.

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  六、中位線

  三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半.

  1.三角形的中位線:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

  說(shuō)明:三角形的中位線與三角形的中線不同。

  2.梯形的中位線:連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。

  3.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。

  4.梯形中位線定理:梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。

  七、重心

  線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn).

  八、中點(diǎn)四邊形

  依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

  九、多邊形的面積

  多邊形的面積常用的求法有:

  (1)將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過(guò)求部分的面積的和,求出原來(lái)圖形的面積這種方法叫做分割法。

  (2)將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來(lái)移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙,從而改變(cè)瓉?lái)圖形的形狀。利用變形后的圖形的面積來(lái)求原圖形的面積的這種方法。叫做割補(bǔ)法。

  (3)將一個(gè)平面圖形通過(guò)拼補(bǔ)某一圖形,使它變?yōu)榱硪粋(gè)圖形,利用新的圖形減去所補(bǔ)充圖形的面積,來(lái)求出原來(lái)圖形面積的這種方法叫做拼湊法。

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