北京高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)月考題，高一數(shù)學(xué)必考知識點

2020-08-29 15:49:35 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、填空題(每題3分，共36分)

　　1、已知集合{關(guān)于x的方程ax22x10的解}只含一個元素，求實數(shù)a的值，

　　2、已知a0,b0,ab0,則a,b,a,b的大小關(guān)系為(按從大到小排列) ，

　　3、x1是1的

　　4、設(shè)x,yR，且P{(x,y)︱4xy30},Q{(x,y)︱2x3y110}，則PQ= ，

　　5、設(shè)集合M和N是兩個非空集合，定義M與N的差集為M-N={x︱xM，xN}，現(xiàn)有M={2，3，5，7，11}，N={1，3，5，7，9}，則(M-N)(N-M)， 1x

　　6、如果ax28ax210的解集為(1，7)，則a 7、2x0的解集為， x3

　　8、判斷命題“如果x22x30,那么x3” 的真假

　　9、若不等式a1xa1成立的一個充分條件是0x4，則實數(shù)a的取值范圍是，

　　10、不等式(x3)(4x1)0的解集是，

　　11、不等式x111的解集是 3x12x12x113

　　12、m是實數(shù)時，方程(5m1)x2(7m3)x3m0有兩個不相等的實數(shù)根;二、選擇填空題(每題3分，共12分)

　　13、如果a0b，那么下列不等式中正確的是 ( )

　　(A (B)a2b2; (C)a3b3; (D)abb2;

　　14、若P表示無理數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，則下列關(guān)系中不正確的是( ) (A)PQ; (B)

　　PQ; (C)PQR; (D)PQR

　　15、ax22x10至少一個負根的充要條件是( ) (A)0a1; (B)a1; (C)a1; (D)0a1或a0

　　16、如果方程x2(m1)xm220的兩個實根一個小于-1，另一個大于-1，那么實數(shù)m的取值范圍是 ( )

　　A.(2,2) B.(-2,0 ) C.(-2,1) D.(0, 1)

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　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

　　當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

　　2.分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

　　3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　求函數(shù)的零點：

　　1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù).

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

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