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各科上學(xué)期10月診斷卷及答案
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一個(gè)推導(dǎo)
利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).
兩個(gè)防范
(1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有:
(1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項(xiàng)公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項(xiàng)公式法:若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.
注:前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.
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