北京期末初中二次函數(shù)

2021-01-05 17:12:38 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京期末初中二次函數(shù)

1二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).

注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實數(shù)，二次函數(shù)的表達式是一個整式;

(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數(shù);

(3)當(dāng)b=c=0時，二次函數(shù)y=ax2是較簡單的二次函數(shù);

(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡整理后，對照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).

2拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

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3二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線.實際上所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線.

二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標是(0，0).

①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2的開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升，頂點是拋物線上位置較低的點，也就是說，當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時，函數(shù)y=ax2取較小值，較小值y=0;

②當(dāng)a<0時，拋物線y=ax2的開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升;在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點是拋物線上位置較高的點.也就是說，當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x<0時，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x>0時，函數(shù)y隨x的增大而減小;當(dāng)x=0時，函數(shù)y=ax2取較大值，較大值y=0;

③當(dāng)|a|越大時，拋物線的開口越小，當(dāng)|a|越小時，拋物線的開口越大.

(2)二次函數(shù)y=ax2的表達式的確定

因為二次函數(shù)y=ax2中只含有一個需待定的系數(shù)a，所以只需給出x與y的一對對應(yīng)值即可求出a的值.

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