北京期末初中反比例函數(shù)

2021-01-06 14:23:54 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京期末初中反比例函數(shù)

(1)反比例函數(shù)：如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)。

(2)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。

(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)

①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在先進(jìn)、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱。

(4)k的兩種求法

①若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0。

②k的幾何意義：若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB。

(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題

若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則

當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；

當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。

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改善指導(dǎo)探究方式

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于孩子主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”提出假設(shè)是孩子自我探究的開始。“假設(shè)”可以是孩子對結(jié)論的初步估計(jì)，方案是否可行，對結(jié)論的估計(jì)是否正確，都有待于孩子在自主探究中去驗(yàn)證。教師要組織孩子間的交流活動(dòng)，讓他們通過交流、討論篩選出有一定價(jià)值的假設(shè)或者猜想，再進(jìn)行探究。孩子探究性學(xué)習(xí)的過程，是手、眼、腦多種感官協(xié)同活動(dòng)的過程，這樣做能使孩子學(xué)得生動(dòng)活潑，有利于發(fā)展孩子思維，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。愛因斯坦曾說過：“提出問題往往比解決問題更重要。”思考的問題往往由教材或教師呈現(xiàn)出來，這不可取，要盡量讓孩子提出問題。當(dāng)然，不管怎樣提出的問題，要盡量貼近孩子的生活，貼近孩子認(rèn)知的較近發(fā)展區(qū)。同時(shí)，要借助多媒體課件等較大限度地激發(fā)孩子探究的興趣，使孩子樂意探究、能夠探究。

著名心理教育學(xué)家奧蘇泊爾說過：只有孩子親身經(jīng)歷、親身感受得到的東西才能真正理解和掌握。對于每個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓孩子親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)、親身探究，教師只要在關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥，充當(dāng)孩子知識形成過程中的協(xié)作者、促進(jìn)者，孩子就能夠真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。同時(shí)在這種進(jìn)程中，孩子還可能對所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有新的發(fā)現(xiàn)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐中，他們能夠發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的途徑，也學(xué)到數(shù)學(xué)方法，從而更好地、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

拓展探究范圍

探究性學(xué)習(xí)是孩子在自身生活經(jīng)歷、社會經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，綜合運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識、技能進(jìn)行的研究活動(dòng)。課堂教學(xué)的結(jié)束并不意味著整個(gè)探究活動(dòng)的結(jié)束，這一活動(dòng)在課外的延伸，讓孩子到更廣闊的時(shí)空去探究，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)，對提高孩子的探究水平和綜合解決問題的能力具有促進(jìn)作用。

例如學(xué)習(xí)了《公園有多寬》后可以布置孩子自己設(shè)計(jì)一個(gè)長為寬的3倍、面積為21000平方毫米(圖上的數(shù)據(jù))、以環(huán)保為主題的公園，自編估算內(nèi)容，并估算出結(jié)果。豐富多彩的探究活動(dòng)涉及孩子生活的方方面面，在知識的遷移過程中檢驗(yàn)探究結(jié)果，有助于鞏固搜集、處理和提煉信息的能力，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)造精神。

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