小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要知道的37個(gè)知識點(diǎn)

2010-07-16 10:04:05 　來源：智康教育文章作者：李海娟老師

　　1.圓周率常取數(shù)據(jù)

　　3.14×1=3.14 　　3.14×2=6.28 　　3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 　　3.14×5=15.7

　　3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 　　3.14×8=25.12 　　3.14×9=28.26

　　2.常用特殊數(shù)的乘積

　　125×8=1000　 25×4=100 125×3=375　 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200　 125×4=500 37×3=111

　　3.100內(nèi)質(zhì)數(shù)：

　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

　　4.單位換算：

　　1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼 1公里=1000米=2里 1碼=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公頃 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公頃=100公畝=15畝=2.4711英畝 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺 1噸=1000公斤=1000千克 1公斤=1000克=2斤(市制)=2.2046磅

　　5.加減法運(yùn)算性質(zhì)：

　　同級運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號搬家。加、去括號時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。

　　6.乘除法運(yùn)算性質(zhì)

　　乘法中性質(zhì)：(1)乘法交換律(2)乘法結(jié)合律 (3)乘法分配律 (4)乘法性質(zhì)(5)積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。

　　除法中性質(zhì)：當(dāng)被除數(shù)為幾個(gè)數(shù)字之和或者差時(shí)才可以用除法分配律積的變化規(guī)律：同擴(kuò)同縮法。同級運(yùn)算時(shí)，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號搬家。加、去括號時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號；括號前面是除號，去掉或加上括號要變號；

　　7.等差數(shù)列

　　數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開始，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，先進(jìn)個(gè)數(shù)叫先進(jìn)項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)……較后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做“項(xiàng)數(shù)”。公式：和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(n-1)×公差

　　8.和倍問題

　　己知幾個(gè)數(shù)的和及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(或稱一倍數(shù))，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)，較好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

　　9.差倍問題

　　己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(一倍數(shù))，再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　10.和差問題

　　和差問題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的基本公式是：(和-差)÷2=較小數(shù)(和+差)÷2=較大數(shù)九、

　　11.年齡問題

　　己知兩個(gè)人或幾個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點(diǎn)是：一般用和差或者和倍問題的方法解答。(1)兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。(2)兩個(gè)人的年齡同時(shí)都增加同樣的數(shù)量。(3)兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差÷倍數(shù)差-小年齡幾年前=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差

　　12.平均數(shù)

　　求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)相遇問題行程問題又分為相遇問題、

　　13.相遇與追及問題

　　路程=速度×時(shí)間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間。

　　相遇問題它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行，或同時(shí)同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間速度÷相遇時(shí)間=速度和

　　追及問題運(yùn)動(dòng)的物體或人同向而不同時(shí)出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時(shí)間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：追及時(shí)間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時(shí)間速度差=追及路程÷追及時(shí)間

　　14.行船問題

　　船在江河里航行，前進(jìn)的速度與水流動(dòng)的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題(也叫流水問題)，船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔栴}的數(shù)量關(guān)系。船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

　　因?yàn)樾写瑔栴}也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣?times;時(shí)間逆水路程=逆水速度×時(shí)間

　　15.過橋問題

　　過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長+車長車速=(橋長+車長)÷通過時(shí)間通過時(shí)間=(橋長+車長)÷車速車長=車速×通過時(shí)間-橋長橋長=車速×通過時(shí)間-車長

　　16.植樹問題

　　在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類：(1)兩端都種樹段數(shù)=棵數(shù)-1 (2)一端種一端不種段數(shù)=棵數(shù)(3)兩端都不種段數(shù)=棵數(shù)+1 在首尾相接的路線上種樹(如圓、正方形、閉合曲線等)段數(shù)=棵數(shù)

　　17.還原問題

　　還原問題又叫逆推問題。己知一個(gè)數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運(yùn)算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算(即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘)。

　　18.方陣問題

　　很多的人或物按一定條件排成正方形(簡稱方陣)，再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時(shí)，要搞清方陣中一些量(如層數(shù)，較外層人數(shù)，較里層人數(shù)，總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點(diǎn)是：(1)方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。(2)每層人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4 (3)每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷4+1 (4)實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

　　19.幻方與數(shù)陣

　　幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：(1)封閉型，(2)輻射型(3)綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不。

　　20.奇數(shù)與偶數(shù)

　　加法：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)盈虧問題解

　　21.盈虧問題

　　通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合使用。公式是：(同盈同虧用減法，一虧一盈用加法)即：兩次分配結(jié)果差÷兩次分配數(shù)差=人數(shù)

　　22.牛吃草問題

　　牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出較終的問題。(類似于行程問題中的追及問題)

　　23.還原問題

　　解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運(yùn)算，原來加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來除的，運(yùn)算時(shí)用乘。

　　24.假設(shè)問題

　　假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

　　25.余數(shù)問題

　　一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，或(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)=商。

　　26.一筆畫和多筆畫

　　(1)凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，較后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

　　(2)凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)(其余均為偶點(diǎn))的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

　　(3)多筆畫定理有2n(n>1)個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫完(彼此無公共線)，而且至少要n次畫完.

　　27.抽屜原理

　　抽屜原則一：把n+1(或更多)個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。

　　抽屜原則二：把(m×n+1)個(gè)(或更多個(gè))蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，必須一個(gè)抽屜里有(m+1)個(gè)(或更多的)蘋果。

　　說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從較壞的情況去思考。

　　28.分解因式

　　把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，恰為各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)，各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)，恰好是平方前這個(gè)數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。一個(gè)完全平方數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。

　　29.較大公約數(shù)與較小公倍數(shù)

　　求兩個(gè)數(shù)的較大公約數(shù)一般有三種方法：(1)分解質(zhì)因數(shù)法(2)短除法(3)輾轉(zhuǎn)相除法

　　30.分?jǐn)?shù)的比較

　　分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。性質(zhì)： 1.一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。 2.一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)自然數(shù)(這個(gè)自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。 3.一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)自然數(shù)(這個(gè)自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。 4.一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。

　　31.剪紙問題

　　公式：2對折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。

　　32.較大較小

　　1、解答較大較小的問題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過，將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出較大值或較小值。

　　2、運(yùn)用規(guī)律。(1)兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等(差為0)時(shí)，乘積較大。

　　3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段較短”、“作對稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問題”等。

　　33.比較大小

　　估算較常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)?ldquo;放大”或“縮小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組(分段)，并盡可能使每組所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法法則，比要求的準(zhǔn)確度多保留一位，進(jìn)行。

　　34.鐘表問題

　　解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問題來解答。需記住以下常用數(shù)據(jù)：鐘表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分針每分鐘走：6度；時(shí)針每分鐘走：0.5度；速度差：5.5度 2解答鐘表上的時(shí)間快慢問題，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可以求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。

　　35.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的

　　解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一定要找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。 2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。 3對較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。

　　36.利潤問題

　　解答利潤問題你必須理解以下的關(guān)系式。

　　(1)利潤=賣價(jià)-成本

　　(2)利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)-成本)÷成本×100﹪

　　(3)賣價(jià)=成本×(1+利潤率)

　　(4)成本=賣價(jià)÷(1+利潤率)

　　(5)折扣=實(shí)際價(jià)格÷原價(jià)格×100%(折扣<1)

　　(6) 利息=本金×利率×時(shí)間

　　(7) 稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)

　　37.濃度問題

　　溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量