初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理第一章：相似三角形

　　相似三角形的判定定理：

　　(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

　　(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似

　　(簡敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.)；

　　(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似

　　(簡敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.)；

　　(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似

　　(簡敘為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.).

　　直角三角形相似的判定定理：

　　(1)直角三角形被斜邊上的成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.

　　2性質(zhì)定理編輯

　　(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

　　(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

　　(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；

　　(4)相似三角形的周長比等于相似比；

　　(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

　　3判定方法編輯

　　準(zhǔn)備定理

　　平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）

　　定義

　　對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

　　判定定理

　　常用的判定定理有以下6條：

　　判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。）（AA）

　　判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。）（SAS）

　　判定定理3：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）（SSS）

　　判定定理4：兩三角形三邊對(duì)應(yīng)平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對(duì)應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。）

　　判定定理5：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。）（HL）

　　判定定理6：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。

　　相似的判定定理與全等三角形基本相等，因?yàn)槿�等三角形是特殊的相似三角形。[1]

　　4一定相似編輯

　　符合下面的情況中的任何一種的兩個(gè)（或多個(gè)）三角形一定相似：

　　1.兩個(gè)全等的三角形

　　全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1。

　　2.任意一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形

　　兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。

　　3.兩個(gè)等邊三角形

　　兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角都是60度，且邊邊相等，所以相似。

　　4.直角三角形被斜邊上的成的兩個(gè)直角三角形和原三角形

　　由于斜邊的高形成兩個(gè)直角，再加上一個(gè)公共的角，所以相似。[1]

　　5定理推論編輯

　　推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

　　推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

　　推論四：直角三角形被斜邊上的成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

　　推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

　　性質(zhì)

　　1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成正比例。

　　2.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

　　3.相似三角形周長的比等于相似比。

　　4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方

　　6.若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中項(xiàng)

　　7.a/b=c/d等同于ad=bc.

　　8.不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。

　　6相似三角形的傳遞性

　　如果△ABC∽△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，那么△ABC∽△A₂B₂C₂.