北京初中四邊形習題

2020-05-04 11:00:18 　來源：百度文庫

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北京初中四邊形題目

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　　正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

　　2.性質(zhì)：(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等;(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角;(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°;(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

　　3.判定：(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等;(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角.

　　4.對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

　　要判定四邊形是正方形的方法有

　　方法一：先進步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)

　　方法二：先進步證出對角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)

　　方法三：先進步證出對角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)

　　梯形的性質(zhì)及判定

　　1.定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形.

　　2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等;等腰梯形是軸對稱圖形.

　　3.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.

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