2021上海等級考物理：萬有引力定律

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一、萬有引力定律

1.月—地檢驗：①檢驗人：牛頓;②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。

2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。

3.表達(dá)式：，

4.使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式，其中r指球心間的距離。

5.四大性質(zhì)：

①普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。

②相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。

③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。

④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。

6.對G的理解：①G是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是。

②G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力大小。

③G的測定證實了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量，同時標(biāo)志著力學(xué)實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。

[牛刀小試]

1、關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有( )

A.不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力

B.可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F=

C.由F= 知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大

D.引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67×10-11N·m2/ kg2

2、下列說法中正確的是( )

A.總結(jié)出關(guān)于行星運動三條定律的科學(xué)家是開普勒

B.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略

C.總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓

D.先進(jìn)次準(zhǔn)確測量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許

答案：B ACD

7.萬有引力與重力的關(guān)系：

(1)“黃金代換”公式推導(dǎo)：

當(dāng)G=F時，就會有。

(2)注意：

①重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬有引力。

②只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。

③重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力較小，在兩極時重力較大。

④隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力較小，在兩極時重力較大。

⑤物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。

[牛刀小試]

設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則g∶g0為( )

A.16∶1 B.4∶1

C.1∶4 D.1∶16

答案 D

8.萬有引力定律與天體運動：

(1)運動性質(zhì)：通常把天體的運動近似看成是勻速圓周運動。

(2)從力和運動的關(guān)系角度分析天體運動：

天體做勻速圓周運動運動，其速度方向時刻改變，其所需的向心力由萬有引力提供，即F需=F萬。如圖所示，由牛頓第二定律得：

，

從運動的角度分析向心加速度：

(3).重要關(guān)系式：

[牛刀小試]

1、兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比=q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于______________

答案：。

2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為ω1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為ω2，軌道半徑為R2，那么太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?

解析：地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，月球與地球的萬有引力提供月球運動的向心力，較后算得結(jié)果為。

3、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M1與地球質(zhì)量M2之比=p;火星的半徑R1與地球的半徑R2之比=q，那么火星表面的引力加速度g1與地球表面處的重力加速度g2之比等于( )

A.B.pq2

C.D.pq

答案 A

9.大考點：“填補法”均勻球體間的萬有引力：

談一談：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補，變成一個形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。

模型：如圖所示，在一個半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大?

思路分析：把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可求解。

[能力]某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg，周期為1h的人造環(huán)月球衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半徑約為地球的，月球表面重力加速度約為地球的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案。(地球半徑約為6.4×103km)

證明：因為G=mR，所以T=2π，

又G=mg得g=，故Tmin=2π=2π=2π

=2π=2πs=6.2×103s≈1.72h。

環(huán)月衛(wèi)星較小周期約為1.72h，故該報道是則假新聞。

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